Высоты треугольника как строить

Как построить с помощью циркуля высоту треугольника, медиану, биссектрису?

  • Что касается высоты треугольника, то е можно построить, например, так: строим окружность циркулем, далееотмечаем точки пересечения окружностей с треугольником по прямой от его стороны, из этих точек проводим по окружности ещ. Находим точку пересечения и проводим прямую от вершины:

    ВG — здесь высота.

    Что касается бссектрисы, то она делит угол в трегольнике пополам, поэтому можно рассмотреть бессиктрису для угла, аналогично она строитя будет и в треугольнике, а вот алгоритм построения:

    Бессиктриса здесь АD.

    Теперь о медиане:

    В таком заданном треугольнике как АВС будем строить медиану, которая падает из угла С в треугольнике на сторону АВ. Сут в том, что потребуется при помощи циркуля разбить сторону АВ на две равные части:

    CD здесь медиана.

  • Для того ,чтобы в треугольнике АВС провести из вершины В высоту ВН на стороны АС , то для этого нужно восстановить перпендикуляр к стороне АС из вершины В.И самый простой способ для этого это провести медиану в равнобедренном треугольнике АВС1 , где АВ = ВС1.Для получения точки С1 проведм циркулем из т.В засечку на АС раствором циркуля АВ=ВС1.с помощью циркуля найдм середину АС ,проведя раствором циркуля более половины АС1 полуокружности из точек А и С1 до пересечения.Места пересечек соединим , и получим на АС1 точку Н -середину АС1. Соединим точку Н с В , получим высоту треугольника ВН.

    Построение медианы.Для этого находим середину стороны АС описанным выше способом.Получив точку М — середину АС , соединим М с В , МВ- медиана.

    Биссектриса.Для построения нужно поделить угол lt;ABC пополам известным способом , проведя из т.В раствором циркуля АВ= ВС1 , и найдя точку М1 — середину АС1 ,соединим М1 с точкой В .ВМ1 — биссектриса lt;ABC.Продолжив ВМ1 до АС получим точку L1 , BL1 биссектриса в треугольнике АВС.

  • Треугольник АВС. В — вершина. АС — основание.

    Высота. Нужно из точки А провести дугу радиусом АВ, из точки С дугу радиусом ВС. Получится точка пересечения за пределами треугольника. Через эту точку из точки В чертим линию до основания.

    Биссектриса. Чертим дугу с центром В так, чтобы дуга пересекла стороны АВ и ВС, на сторонах получаем две промежуточные точки, из которых проводим две дуги с равным радиусом, который несколько больше половины основания, соединяем точку пересечения с В.

    Медиана. Из точек А и С проводим две дуги радиусом несколько больше половины основания, две полученные точки соединяем, линия пересекает основание в середине. Среднюю точку соединяем с точкой В.

    Такие действия можно провести с любым углом и стороной.