Примеры с решением

Содержание

Решение задач онлайн

Контрольная Работа РУ

Сервисы, которые помогают всем решать задачи.
Онлайн-калькуляторы постоянно совершенствуются.

Начать сейчас

Решение уравнений

Это сервис позволяет решать уравнения, в том числе получить подробное решение, а также увидеть решение уравнения на графике

Решение пределов

Этот сервис позволяет найти предел функции. Также рассматривается подробное решение правилом Лопиталя.

Производная функции

Это сервис, где можно вычислить производную функции, частную производную функции, а также производную неявно заданной функции

Разложение в ряд

Здесь можно выполнить разложение в ряд Тейлора, Фурье, найти сумму ряда.

Системы уравнений

Позволяет решать системы линейных уравнений методом Крамера, методом Гаусса, а также вообще любые системы уравнений.

Решение систем уравнений «

Решение неравенств

Решает неравенство, а также строит решённое неравенство на графике для наглядности

Решение неравенств «

Решение интегралов

Это сервис, где можно вычислить определённые, неопредёленные интегралы, а также двойные, несобственные, кратные.

График функции

Это сервис построения графиков на плоскости и в пространстве. Приводится подробное решение на исследование функции

Решение систем неравенств

Вы можете попробвать решить любую систему неравенств с помощью данного калькулятора систем неравенств

Решение системы неравенств «

Комплексные числа

Здесь можно вычислить комплексные выражения: находить формы: алгебраическую, тригонометрическую, показательную; модуль и аргумент, сопряжённое, геометрическую интерпретацию

Комплексные числа «

Решение матриц

Такие действия как умножение, обратная матрица, транспонирование матриц, сумму, ранг матрицы, возведение матриц в степень, нахождение определителя матрицы можно провести здесь.
Вы получите подробное решение. Для этого необходимо выполнить простые шаги — ввод матрицы или ввод числа в зависимости от действия.

Решение матриц «

Таблицы

  • Таблицы Брадиса
  • Таблица интегралов
  • Таблица производных

Использование калькуляторов

В статьях ниже приведены примеры, как использовать калькуляторы в соотв. темах:

  • Высшая математика

Интересные калькуляторы

Здесь приведены новые сервисы, которые помогут вам при решении некоторых задач:

  • Математическая логика
  • Калькулятор масштабов
  • Метод наименьших квадратов
  • Симплекс таблица
  • Калькулятор градусов
  • Канонический вид уравнения
  • Операции над множествами

Как пользоваться Контрольная Работа РУ

Здесь приведены последние статьи про использование калькуляторов

  • Раскроем скобки в выражении онлайн
  • Разложение дроби на простейшие
  • Примеры вычисляемых значений
  • Вторая производная неявной функции
  • Download Wiki user talk and talk comments
  • Построение графиков с модулем онлайн
  • Не выполняя построения найти точки пересечения графиков
  • Упрощение тригонометрических выражений онлайн
  • Решение уравнений с параметром онлайн
  • Найти значение числового выражения онлайн
  • Представление многочлена в виде произведения двух многочленов онлайн
  • Умножение многочлена на многочлен онлайн
  • Знаки и операции в мат. логике
  • Графическое решение уравнений онлайн
  • Решение трансцендентных уравнений онлайн
  • Деление многочлена на многочлен онлайн
  • Определить вид кривой 2-го порядка онлайн
  • Определить вид поверхности 2-го порядка онлайн
  • Калькулятор с буквами
  • Таблица истинности онлайн ¬ ∨ ∧ ⇒ ⇔ ⊕ | ↓
  • Производная куба онлайн (x^3)’
  • Решение тригонометрических уравнений онлайн
  • Интеграл от логарифма онлайн ∫ logx dx и другие
  • Решение логарифмических уравнений онлайн (log)
  • Решение уравнений с дробями онлайн
  • Исследование функции с помощью производной онлайн
  • Решение биквадратных уравнений онлайн
  • Решение иррациональных неравенств онлайн
  • Решение иррациональных уравнений онлайн

Решение векторов

Теперь Вы можете не тратить свое время на такие простые задачи, как нахождение длины вектора, скалярного произведение векторов, расстояние между двумя точками на плоскости и в пространстве.

Решение задач с векторами «

Физика онлайн

Физика онлайн позволяет посмотреть физические эксперименты он-лайн!

Физика онлайн

Теория вероятности

Теория вероятности онлайн позволяет вычислять без проблем математическое ожидание, дисперсию, число перестановок, сочетаний, размещений и факториал.

Теория вероятности «

Другое

Здесь представлены различные онлайн калькуляторы, и в том числе:
обычный инженерный математический калькулятор калькулятор онлайн

Другие онлайн калькуляторы «

Немного теории.

Напомним основные свойства степени. Пусть а > 0, b > 0, n, m — любые действительные числа. Тогда
1) an am = an+m
2) \( \frac{a^n}{a^m} = a^{n-m} \)
3) (an)m = anm
4) (ab)n = an bn
5) \( \left( \frac{a}{b} \right)^n = \frac{a^n}{b^n} \)
6) an > 0
7) an > 1, если a > 1, n > 0
8) an m, если a > 1, n
9) an > am, если 0

В практике часто используются функции вида y = ax, где a — заданное положительное число, x — переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.

Определение. Показательной функцией называется функция вида y = ax, где а — заданное число, a > 0, \( a \neq 1\)

Показательная функция обладает следующими свойствами
1) Область определения показательной функции — множество всех действительных чисел.
Это свойство следует из того, что степень ax где a > 0, определена для всех действительных чисел x.
2) Множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел.
Чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение ax = b, где а > 0, \( a \neq 1\), не имеет корней, если \( b \leq 0\), и имеет корень при любом b > 0.
3) Показательная функция у = ax является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 Это следует из свойств степени (8) и (9)

Построим графики показательных функций у = ax при a > 0 и при 0 Использовав рассмотренные свойства отметим, что график функции у = ax при a > 0 проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Oх.
Если х x при a > 0.
Если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.

График функции у = ax при 0 Если х > 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси Ох (не пересекая её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика.
Если х

Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т.е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения ax = ab где а > 0, \( a \neq 1\), х — неизвестное. Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0, \( a \neq 1\) равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.

Решить уравнение 23x • 3x = 576
Так как 23x = (23)x = 8x, 576 = 242, то уравнение можно записать в виде 8x • 3x = 242, или в виде 24x = 242, откуда х = 2.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3х + 1 — 2 • 3x — 2 = 25
Вынося в левой части за скобки общий множитель 3х — 2, получаем 3х — 2(33 — 2) = 25, 3х — 2 • 25 = 25,
откуда 3х — 2 = 1, x — 2 = 0, x = 2
Ответ х = 2

Решить уравнение 3х = 7х
Так как \( 7^x \neq 0 \) , то уравнение можно записать в виде \( \frac{3^x}{7^x} = 1 \), откуда \( \left( \frac{3}{7} \right) ^x = 1 \), х = 0
Ответ х = 0

Решить уравнение 9х — 4 • 3х — 45 = 0
Заменой 3х = t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t2 — 4t — 45 = 0. Решая это уравнение, находим его корни: t1 = 9, t2 = -5, откуда 3х = 9, 3х = -5.
Уравнение 3х = 9 имеет корень х = 2, а уравнение 3х = -5 не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3 • 2х + 1 + 2 • 5x — 2 = 5х + 2х — 2
Запишем уравнение в виде
3 • 2х + 1 — 2x — 2 = 5х — 2 • 5х — 2, откуда
2х — 2 (3 • 23 — 1) = 5х — 2( 5 2 — 2 )
2х — 2 • 23 = 5х — 2• 23
\( \left( \frac{2}{5} \right) ^{x-2} = 1 \)
x — 2 = 0
Ответ х = 2

Решить уравнение 3|х — 1| = 3|х + 3|
Так как 3 > 0, \( 3 \neq 1\), то исходное уравнение равносильно уравнению |x-1| = |x+3|
Возводя это уравнение в квадрат, получаем его следствие (х — 1)2 = (х + 3)2, откуда
х2 — 2х + 1 = х2 + 6х + 9, 8x = -8, х = -1
Проверка показывает, что х = -1 — корень исходного уравнения.
Ответ х = -1

>
10 необходимых приложений для школьников

Для младших классов

Малыши ещё учатся читать и считать. Им нужны приложения, которые объясняют математику и буквы в игровой форме, а заодно помогают развивать логическое мышление.

1. Фиксики: спаси мультфильм!

Учим буквы и собираем слова вместе с мультяшными героями. Разобраться с буквами, даже если ребёнок знает не весь алфавит, помогают элементарные пазлы. Азарта добавляет обратный отсчёт: чем быстрее ребёнок складывает слово, тем лучше.

Загрузить QR-Code Разработчик: KB Pro Цена: Бесплатно

2. Математика и цифры для малышей

Тут название говорит само за себя. Дети учатся распознавать и писать цифры, решать простые примеры, справляться с устным счётом.

Загрузить QR-Code Разработчик: Whisper Arts Цена: БесплатноЗагрузить QR-Code Разработчик: Whisper Arts Цена: Бесплатно

Для средней школы

В средней школе ученикам приходится учить всё и сразу. Скидки на возраст не работают, до специализации ещё далеко. Поэтому детям нужны справочники и энциклопедии. Они подскажут ответ быстрее, чем учебники и многотомные словари.

3. Brainly

Приложение с бесплатными консультациями, которые помогут сделать домашнее задание. Школьник задаёт вопрос и получает ответ от пользователей. Brainly помогает справиться с особенно сложными задачами, преодолеть усталость и получить хорошую оценку. Приложение только даёт совет, задание всё же приходится выполнять, то есть знания в голове остаются.

Загрузить QR-Code Разработчик: Brainly, Inc Цена: БесплатноЗагрузить QR-Code Разработчик: Brainly sp. z o o Цена: Бесплатно

4. Учебник «Фоксфорд»

Универсальное приложение-учебник почти по всем дисциплинам. Учебники рассортированы по классам, нужная тема легко находится. На страницах ничего лишнего, только справка. Это шпаргалка о самом важном, что всегда должно быть под рукой и в голове. Приложение связано с обучающими онлайн-курсами, которые помогают разобраться в теме.

Загрузить QR-Code Разработчик: Нетология-групп Цена: Бесплатно Загрузить QR-Code Разработчик: OLC Netology group LLC Цена: Бесплатно Загрузить QR-Code Разработчик: LLC Online Learning Center Цена: Бесплатно

5. Duolingo

Помощник в изучении иностранных языков. С Duolingo школьник освоит программу и научится применять иностранные языки в разговоре и жизни. Весёлое, наглядное и толковое обучение.

Загрузить QR-Code Разработчик: Duolingo Цена: Бесплатно Загрузить QR-Code Разработчик: Duolingo Цена: Бесплатно Загрузить QR-Code Разработчик: Duolingo Inc. Цена: Бесплатно

Для старшеклассников

Выпускникам пора готовиться к серьёзным заданиям и выбирать, куда пойти учиться. Впереди экзамены и взрослая жизнь, поэтому переходим на трудные, но полезные приложения.

6. WolframAlpha

Wolfram — это легенда. Хранилище знаний и инструмент для решения сложнейших задач. Приложение платное, но пара сотен за легенду — смешная сумма. Пригодится в старших классах, особенно в школах с углублённым изучением математики или физики. С этим приложением ребёнок-технарь пойдёт и в университет, и на работу. Так что пусть привыкает к хорошему со школы.

Загрузить QR-Code Разработчик: Wolfram Group Цена: 239,00 ₽ Загрузить QR-Code Разработчик: Wolfram Group LLC Цена: 229 рублей Загрузить QR-Code Разработчик: Разработчик Цена: USD$2.99

7. Глазарий языка

Приложение, которое ломает шаблоны. Оказывается, русский язык — это весело и увлекательно. «Глазарий языка» — уникальный сборник, который отличается от учебников, словарей и шпаргалок. О языке рассказывают просто, интересно, так что оторваться невозможно. Все правила, исторические справки, определения и обозначения оформлены так, что их удобно прочитать. Даже школьник справится.

Загрузить QR-Code Разработчик: Astroshock LLC Цена: Бесплатно

Для всех

Некоторые приложения нужны вне зависимости от класса. Возможно, они будут рядом с ребёнком много лет подряд.

8. Timetable

Школы переходят на электронные дневники, дети всё реже носят с собой толстые тетради с расписанием. А в смартфоне и список занятий, и домашние задания всегда под рукой. Этот вариант расписания нескучный и наглядный: каждому уроку даётся свой цвет, так что хватает одного взгляда, чтобы сориентироваться в занятиях.

Загрузить QR-Code Разработчик: Gabriel Ittner Apps UG (haftungsbeschränkt) Цена: Бесплатно

9. Семейный локатор

Приложение, которое отслеживает местоположение членов семьи по GPS. С ним родители спокойны и не достают школьников постоянными звонками и вопросами «Ты где?».

Загрузить QR-Code Разработчик: GeoZilla Цена: Бесплатно Загрузить QR-Code Разработчик: GeoZilla Inc Цена: Бесплатно

10. Морской бой

В морской бой должны играть все школьники, неважно, на тетрадном листочке или на дисплее. Какая же школа без морских баталий?

Загрузить QR-Code Разработчик: BYRIL Цена: Бесплатно Загрузить QR-Code Разработчик: BYRIL OOO Цена: Бесплатно

Рейтинг лучших приложений для школы и школьников на iOS и Android

Приложения для школы в первую очередь должны быть интересными и визуально привлекательными. Иначе они не будут пользоваться популярностью. Чтобы привлечь внимание школьников, разработчики внедряют мини-социальные сети, организовывают сообщества пользователей с форумами и обратной связью, и это уже не говоря о том количестве информации, которая содержится в обучающих программах.

ТОП приложений для школьников.

Приложения для всех платформ

Рассмотрим самые популярные и полезные приложения для школьников, доступные на Android и iOS.

Mathway

Когда дело доходит до математики, важно не только получить окончательный ответ. Гораздо важнее понять этапы решения. Mathway на Android и iOS является математическим учебным пособием, которое позволяет решать уравнения и отображать пошаговые решения. Неравенство можно ввести вручную или импортировать с изображения или камеры. Mathway даст ответ и покажет каждый шаг решения. Охватывая широкий диапазон разделов высшей математики, приложение будет отличным помощником каждому старшекласснику или студенту. Недостатком является стоимость программы – $ 19,99 в месяц.

Wolfram Alpha

Удивительный механизм Wolfram Alpha на Android и iOS – это невероятная база данных, затрагивающая бесчисленное количество тем и разделов науки. Поэтому неудивительно, что приложение предлагает фантастические математические данные, числа, расчёты и статистику (помимо 29 других дисциплин). Мало того, что Wolfram Alpha поможет вам решить любое уравнение, программа также предоставит разбор формул, графики и пояснения к решению.

MyScript Calculator

Приложение считывает с экрана ваш почерк, что делает функциональность MyScript Calculator впечатляющей. После того как вы напишете уравнение, софт преобразует скан в цифровой текст, а затем решит его. Утилита отлично подойдёт в том случае, если нужно вводить много формул и специальных символов, а постоянно переключать клавиатуры и копировать/вставлять текст очень неудобно.

Math Solver

Math Solver помогает решать линейные и квадратичные уравнения, предоставляя пользователю подробное пошаговое решение. Утилита также упрощает выражения, решает уравнения и неравенства, строит графики функций и диаграммы.

DuoLingo

DuoLingo, названная лучшим приложением для учащихся школы на iPhone от Apple в 2013 году, является одним из самых популярных приложений для изучения языков. Занятия DuoLingo отлично подходят для изучения лексики и навыков грамматики, а упражнения с диктовкой и чтением вслух помогают учащимся развивать сильные ораторские качества. DuoLingo в настоящее время поддерживает 23 языка, включая испанский, французский, немецкий, итальянский, английский и португальский.

Google Translate

Google Translate – популярное приложение с различными функциями перевода текста, включая перевод с микрофона и камеры. Помимо базовых текстовых переводов, студенты могут использовать это мощное приложение для перевода диалогов на разных языках в режиме реального времени. Школьники также могут мгновенно переводить и копировать текст с изображения или камеры. Дополнительные автономные функции делают программу особенно популярной для тех, кто планирует длительные поездки.

Google Keep

Google Keep – очень функциональное приложение для создания и группировки заметок. Школьники и студенты могут использовать Google Keep для хранения таких записей, как веб-сайты, изображения, цитаты и списки. Как и Google Drive, программа поддерживает совместный доступ. Это означает, что можно сохранять заметки и создавать списки или напоминания прямо из браузера или текстового редактора в телефоне.

CamScanner

Это умное приложение превращает мобильные устройства в портативные сканеры через камеру. CamScanner автоматически улучшает документы для повышения яркости и резкости. После распознавания документ можно сохранить и использовать в дальнейшем как PDF или JPEG.

NASA

С помощью приложения NASA школьники получают доступ к безграничной галерее видео и фото, а также последним новостям научного мира. Здесь можно ознакомиться с последними статьями и твитами NASA, смотреть прямые трансляции NASA TV и даже сохранять понравившиеся изображения для использования в качестве обоев на своих устройствах.

EarthViewer

EarthViewer – удобное приложение для изучения истории Земли за последние 4,5 миллиарда лет. Основываясь на многочисленных исследованиях, оно включает в себя интерактивные функции и подробные карты по таким разделам, как континентальная реконструкция, уровень океана и глобальное потепление. Потрясающие анимации, интерактивные подробности и списки ссылок делают его идеальным софтом для школьников, которые хотят больше узнать о развитии планеты и её уникальных особенностях.

TED

Приложение предоставляет доступ ко всей библиотеке официальных блогов студии TED. Студенты могут просматривать избранные выпуски, плейлисты понравившихся учёных и открывать беседы практически по любой интересующей теме. Портал объединяет миллионы учёных и гуманитариев всего мира, предлагая делиться ценной информацией напрямую с тем пользователем, который в ней нуждается.

Приложения для смартфонов и планшетов Apple

Apple не открывает такие широкие возможности для разработчиков, как Google, поэтому софт под iOS обычно однообразен и не выделяется необычными функциями. С другой стороны – система позволяет предлагать решения типа «всё включено», которые быстро и точно выполняют все заявленные функции. Вот список лучших программ, которые пригодятся любому школьнику, доступных только на iOS.

Electrons

Это симулятор заряженных частиц для iPad. Позволяет создавать десятки положительно или отрицательно заряженных частиц, свободно перемещающихся в пространстве или находящихся в проводниках. Можно наблюдать сложные взаимодействия частиц и возникающие электрические силы, создавать конденсаторы, имитировать громоотвод, электронно-лучевую трубку (ЭЛТ) и многое, многое другое. Благодаря игре можно без труда получить более глубокое понимание многих природных явлений. Следуя ознакомительной экскурсии по 10 экспериментам, школьники смогут узнать о мире электричества намного больше.

High School Physics

Инструменты обучающего приложения охватывают все основы, начиная от электричества и магнетизма, заканчивая перемещением, механикой и термодинамикой, и это лишь немногие из разделов.

Formulary: Physics Free

Formulary: Physics – это неоднократно награждаемая интерактивная коллекция формул, полная версия которой доступна в автономном режиме на iPhone или iPod Touch. Включает в себя все формулы, которые используются на протяжении обучения – от начальной школы до основных исследований из разделов механики, гравитации и земного притяжения, электричества и т.д. Кроме того, утилита содержит десятки постоянных, которые только могут понадобиться при расчётах, и это всё в одном приложении! Формулы разделены по удобным разделам, а сама программа имеет довольно приятный дружественный интерфейс.

PCalc Lite

PCalc Lite для iOS заслужил место в этом списке как бесплатный, чрезвычайно гибкий научный калькулятор, оснащённый мощными функциями, которые можно увеличить с помощью многочисленных надстроек. Базовый пакет даёт вам возможность работать с тригонометрическими и логарифмическими функциями, открывает режим радиан, отмену и повтор действия, а также конвертер единиц и постоянных. Максимально расширить функционал утилиты можно за 9,99 долларов США.

MathRef

MathRef – это надёжное приложение для быстрого поиска формул по нескольким дисциплинам. Программа не охватывает столько сегментов науки, как Wolfram Alpha, но зато предлагает более детальную информацию по традиционным разделам, таким как алгебра и геометрия. MathRef имеет отличный пользовательский интерфейс, позволяющий добавлять примечания, сохранять любимые уравнения и копировать текст из приложения в электронную почту или текстовый редактор.

iLearnPhysics

Это приложение поможет вам легко и быстро понять физику с помощью основных концептуальных теорий, калькуляторов формул и тестов. Программа содержит полный список формул для всех разделов науки, включая смарт-калькулятор для решения любого уравнения или вычисления любой неизвестной. Полная платная версия программы содержит доступ к дополнительному контенту (11 мануалов). В бесплатной версии открыто только 4 из них.

Список программ, подходящих для школьников, можно продолжать очень долго. Мы рассмотрели только несколько самых популярных категорий. Вне топа остались грамматика, рисование, программирование, биология и многие другие ниши науки. Если вы пользуетесь полезным и стабильным приложением, имеющим отношение к обучению детей школьного возраста, расскажите о нём в комментарии под этой статьёй.

Жми «Нравится» и читай лучшие посты на Facebook

Решаем математические уравнения с помощью PhotoMath

Сколько бы ни было приложений в App Store, как бы ни варьировалось их качество, время от времени там появляются совсем неординарные проекты. Вспомнить хотя бы переводчик с дополненной реальностью Word Lens или CamFind, которая распознает предметы на фото. На днях в магазине приложений Apple появилась еще одна интересная разработка: PhotoMath — приложение, которое решает математические задачи, используя камеру вашего смартфона.

Принцип работы приложения предельно прост: вы берете в руки смартфон с запущенным PhotoMath, наводите камеру на какую-либо математическую формулу, а затем смотрите результат вычислений на дисплее. Эх, такую бы штуку мне, когда я в школе учился…

Однако приложение пригодится не только тем, кто не хочет думать и решать самостоятельно. Помимо полученного результата, PhotoMath также распишет весь процесс решения уравнения по шагам. Это может помочь не только ученику, но и, например, родителям, которые решат проверить его домашнее задание.

На данный момент в приложении конечно же есть и свои ограничения: так, к примеру, PhotoMath умеет решать только не сложные дроби, десятичные числа, линейные уравнения и стандартную арифметику. Тем не менее разработчики обещают улучшать приложение и дальше, что в теории позволит совершать сложные расчеты всего за несколько секунд. К сожалению, распознавание текста (в данном случае формул) тоже нельзя назвать идеальным, но очень хорошим — запросто. PhotoMath умеет распознавать лишь печатный текст, написанные уравнения “от руки” ему даются крайне тяжело (конечно, если они не написаны типографским шрифтом). Но и этот недостаток разработчики обещают довести до рабочего состояния.

На данный момент приложение абсолютно бесплатно и доступно для смартфонов на iOS, а также Windows Phone. Версия для Android обещает появиться в скором будущем. Как заверяют разработчики, приложение было создано все же не в образовательных целях, а как пример доступности технологии. Поэтому пока еще рано совсем “отключать” мозг и решать все с помощью смартфона. Тем не менее демонстрация, я считаю, получилась хорошей. Остается только пожелать разработчикам удачи в их нелегком деле.

Приложение PhotoMath — калькулятор онлайн в твоем телефоне

PhotoMath – это образовательное приложение, которое помогает учиться решать математические задания. Приложение будет интересно как школьникам и студентам, так и тем, кто ежедневно сталкивается со сложными математическими вычислениями. Чем же оно интересно и как им пользоваться?

Скачать бесплатно PhotoMath в App Store

Хотя приложение бесплатное, в нем есть встроенные покупки. PhotoMath доступен на множестве языков, в том числе и на русском. Поэтому не сложно будет понять объяснение решения того или иного задания.

Кстати, о заданиях. Вы можете написать их как вручную, так и сфотографировать. Это очень удобная функция, потому что иногда на то, чтобы переписать всё задание, требуется куча времени и сил. А здесь всё просто – наводите камеру телефона на нужный пример (границы участка выделения подправляете в зависимости от того, правильно ли камера захватывает изображение; для этого нужно нажать и удерживать один палец в правом нижнем углу прямоугольника, а потом перетащить прямоугольник в нужном направлении, чтобы изменить размер окна скрининга, пока не получится нужный вам размер сканирования). Приложение фотографирует и выдает вам правильный ответ. Можно сделать несколько снимков подряд, всё равно пример сохранится в «Историю».

>Пример на видео как работает приложение

Что умеет делать PhotoMath

Приложение очень простое. При установке вам объясняется, как пользоваться этим приложением. Но если вы вдруг какой-то момент забыли, можно на боковой панели нажать «Как пользоваться?», и вы увидите быстрое обучение, где объясняется, как сканировать задачи, можно посмотреть пошаговые решения, отредактировать задание и исследовать график.

Основных вкладок всего 4.

«Изменить» (калькулятор) – здесь нужно ввести математическую задачу. Если вы пропустили что-то, пока записывали, то есть специальные кнопки, благодаря которым вы двигаетесь по заданию. Рядом с ними расположена кнопка, с помощью которой записывается следующее уравнение или задание. То есть не обязательно смотреть сначала решение первого примера, чтобы написать второй, это можно сделать позже, написав сначала все задания.

Следующая вкладка – «Камера». Она может распознавать как машинописный текст, так и написанный от руки. Конечно, почерк должен быть понятным, хотя лучше бы подошел печатный. В любом случае, если приложение не правильно распознает сфотографированное задание, вы всегда можете подправить задание вручную. Кроме того, можно сканировать с экрана пример, но на обработку скана потребуется больше времени, чем на распознавание фотографии.

Третья вкладка – «Решение». Вот тут мы и подошли к обучению. PhotoMath не только выдает готовый результат, но и объясняет пошагово, как нужно решить задание. Если вам важно, почему получился именно такой ответ, то нажмите возле готового решения стрелочку вниз и изучайте этапы решения примера. В этой же вкладке есть возможность посмотреть на построенный график (если в примере его можно построить). Строится не только сам график, но и записываются отдельно его данные: корень, область определения, пересечение с осями и т.д.

«Блокнот». Это последняя вкладка, в которой находятся «Избранное» и «История». Сюда можно зайти, чтобы посмотреть недавно решенную задачу. В «Избранное» добавляйте те примеры, к которым вскоре будете возвращаться.

Кому будет полезно это приложение

Разумеется, всем, кто сталкивается с математическими задачами. Но это не обязательно школьники и студенты. На работе при частых расчетах PhotoMath поможет быстро выдать решение. Так что приложением могут пользоваться бухгалтеры, учителя, химики, инженеры и множество представителей других профессий. Ведь здесь можно не просто складывать, вычитать и умножать – выполнять простые действия. Нет, это не просто калькулятор, который фотографирует. Квадратные и модальные уравнения, показательные уравнения, интегралы, пределы – всё это возможно решить в PhotoMath.

Также приложение будет полезным для родителей. Многие проходили это давно, и когда ваш ребенок сталкивается со сложными задачами, то бывает сложно с ходу объяснить (или вспомнить), как решить какое-нибудь задание. Воспользуйтесь PhotoMath, чтобы вспомнить самому и объяснить ребенку этапы решения непонятного примера.

Приложение понимает ручной ввод формул. Смотрите видео.

Плюсы и минусы приложения PhotoMath

Из недостатков можно выделить следующие:

  1. Не всегда распознает написанное задание. Все-таки у всех разные почерки, но даже печатный текст, написанный от руки, не всегда понимается приложением правильно, приходится исправлять. Так что лучше использовать задания из книги или из других печатных источников.
  2. Определенные ограничения в решениях. Приложение не воспринимает, к сожалению, текстовые условия. Также нет возможности задать какие-то параметры. И не со всеми тригонометрическими уравнениями PhotoMath справляется.
  3. Необходимость создания профиля. Однако это не столь существенный минус, много приложений работает по этому принципу.
  4. Звук фотографирования. Если вы пользуетесь приложением на уроке или на паре, стоит выключить звук в настройках телефона, так как в функциях приложения этого нет.

А какие положительные моменты есть в этом математическом обучающем приложении?

  1. Например, есть поэтапное решение задания, а не только готовый ответ.
  2. Огромное множество заданий, которые приложение решать очень быстро, буквально за доли секунды.
  3. Практически никогда не ошибается в решении. Ответы всегда сходятся.
  4. Все очень просто и удобно сделано. Нет лишних вкладок, рациональность и минимализм во всем.
  5. Работает без доступа к интернету. В 21 веке это не существенно, однако это приятный бонус: где бы вы не находились, хоть в самолете или поезде, вы сможете решать примеры и учиться.

Несмотря на то, что нельзя решать задачи с текстовыми условиями, для решения уравнений и построения графиков PhotoMath идеально подходит. А для обучения (если в школе вы пропустили какую-то тему и не знаете, как решать; если учились давно и подзабыли этапы решения; если хотите проверить себя, правильно ли вы решили задание) – это просто идеальное приложение. Пользуйтесь с удовольствием!

Игровые технологии, как средства, используемые для контроля знаний обучающихся в системе дополнительного образования

«Игра – это огромное светлое окно, через которое в духовный мир ребенка вливается живительный поток представлений, понятий об окружающем мире. Игра — это искра, зажигающая огонек пытливости и любознательности».
В.А. Сухомлинский

Основная задача в работе педагога дополнительного образования – подобрать формы и методы организации учебной деятельности, которые будут способствовать развитию личности ребенка.

Контроль знаний является неотъемлемой частью учебного процесса. Большинство детей болезненно переживают процесс проверки качества знаний. Поэтому надо превратить этот процесс в увлекательное мероприятие, которое позволит не только проверить знания обучающихся, но и активизировать интерес к дальнейшему изучению предмета, развить творческие способности ребенка. Игровые технологии, являются наиболее подходящими средствами, которые можно использовать для контроля знаний обучающихся в системе дополнительного образования.

Контроль знаний — это соотношение достигнутых результатов с запланированными целями обучения.

Хорошо поставленный контроль позволяет не только правильно оценить уровень усвоения обучающимися изучаемого материала, но и увидеть свои собственные удачи и промахи.

Все это обусловливает необходимость применения разнообразных способов контроля, но в любом случае система должна обладать развивающей по отношению к учащимся функцией. Для этого необходимо выполнение следующих условий:

  • индивидуальный характер контроля;
  • систематичность, регулярность контроля на всех этапах обучения;
  • разнообразие форм контроля, обеспечивающее выполнение его обучающей, развивающей и воспитывающей функции, повышение интереса обучающихся к его проведению и результатам;
  • всесторонность: контроль должен охватывать все разделы программы, обеспечивать проверку теоретических знаний, интеллектуальных и практических умений и навыков детей;
  • объективность;
  • дифференцированный подход.

Контроль знаний, умений и навыков является важным структурным компонентом процесса обучения и в соответствии с принципами систематичности и последовательности обучения должен осуществляться в течение всего периода обучения.

Наиболее точно и качественно оценивать знания обучающихся позволяет разнообразие видов и форм контроля. В соответствии с формами обучения на практике выделяются три формы контроля: индивидуальная, групповая и фронтальная.

Индивидуальный контроль.

При индивидуальном контроле каждый ребенок получает свое задание, которое он должен выполнить без посторонней помощи. Такая форма контроля целесообразна в случае, если требуется выяснить индивидуальные знания, способности и возможности отдельных учащихся. Такая форма контроля всегда планируется: педагог намечает, когда, кого, с какой целью спросить и какие для этого использовать средства.

Групповой контроль.

При проведении такого контроля группа временно делится на несколько подгрупп и каждой подгруппе дается проверочное задание. В зависимости от цели контроля группам предлагают одинаковые или разные задания.

Групповую форму контроля применяют:

а) При повторении с целью обобщения и систематизации учебного материала.
б) При выделении приемов и методов решения задач.
в) При выявлении наиболее рационального решения задач или доказательства теорем.

Иногда групповой контроль проводят в виде уплотненного опроса.

Фронтальный контроль.

При фронтальном контроле задания предлагаются всем обучающимся. В процессе этого контроля изучается правильность восприятия и понимания учебного материала, вскрываются слабые стороны в знаниях обучающихся, обнаруживаются недочеты, пробелы, ошибки в работах и ответах. Это позволяет педагогу вовремя наметить меры по их преодолению и устранению.

Наиболее подходящими в дополнительном образовании являются игровые формы контроля знаний. В своей работе я широко использую игровые технологии не только для проведения контроля, но и применяю данную технологию для текущего контроля на занятиях.

Для контроля знаний можно применять разгадывание всевозможных кроссвордов, ребусов, загадок. Чаще всего разгадывание ребусов и кроссвордов я предлагаю детям на промежуточном этапе контроля. Для итогового контроля больше подходят соревнования, конкурсы, защита проектов.

Например, кроссворды, чайнворды могут быть с успехом использованы при обучении с целью контроля знаний для повышения понимания изучаемых понятий.

Достоинство данных дидактических средств заключается в том, что они вносят в познавательный процесс игровой элемент, активизируют умственную деятельность, стимулируют сознательный поиск в изучаемой области.

С другой стороны, кроссворды можно рассматривать как умственную гимнастику, тренировочное средство для развития математического мышления. Кроссворды содержат игровую (разгадывание кроссворда) и учебную (овладение определёнными знаниями, умениями и навыками) задачи. Вторая задача ставится перед учащимся не явно, а через содержание игры. Разгадывание кроссвордов придает особый, занимательно-мотивационный аспект процессу обучения, способствуют развитию поисково-творческих способностей детей, умения применять свои знания. Они служат превосходным тренингом умственной деятельности, дают ребенку возможность самовыражения, доставляя удовлетворение правильными ответами.

Решение кроссвордов эффективно после изучения очередного раздела программы.

Использование кроссвордов на занятиях методически целесообразно при соблюдении ряда условий:

  • заранее проверена доступность кроссворда, учтены возрастные особенности обучающихся, их уровень подготовки;
  • присутствуют объективные стимулы (мотивы), побуждающие работать на наилучший результат;
  • на занятие создана ситуация естественной игры;
  • в ход решения включён элемент состязания между обучающимися;
  • предусмотрено обсуждение ответов.

Очень полезный вид самостоятельной работы — составление кроссвордов самими детьми. Оно целесообразно с методической точки зрения, так как требует хорошего знания выбранной темы, умения чётко формулировать определения понятий. При этом большое внимание уделяется именно формулировке вопросов, потому что проблема постановки вопросов — это проблема развития высококачественного мышления. Ребенок не может правильно сформулировать вопрос о явлении или процессе, который он всесторонне и глубоко не осмыслил. Поэтому, при анализе составленных кроссвордов необходимо учитывать качество поставленных вопросов. Таким образом, качество сформулированного вопроса свидетельствует о понимании учебного материала.

При анализе кроссворда оценивается красота, лаконичность оформления всей работы: применение рисунков, свободного пространства на поле кроссворда, самого поля. Таким образом, помимо обучающей цели при составлении кроссворда, преследуется ещё и цель эстетичного, гармоничного развития личности.

Составление кроссворда требует от детей умения работать со справочной, учебной литературой, энциклопедиями, что способствует развитию таких качеств личности как настойчивость, способность сопоставлять, повышает сообразительность, побуждает к расширению и углублению знаний, тренирует память, расширяет кругозор, вырабатывает умение довести начатое дело до конца.

Стоит отдельно рассмотреть решение задач-ребусов. Существуют различные виды ребусов.

  • ребусы-загадки (представляют собой двойную задачу: разгадав ребус, вы прочтете загадку, но загадку-то ведь нужно разгадать);
  • ребусы «сложи и вычти» (отличаются от обычных тем, что значение изображения, следующего за знаком минус, не прибавляется к уже полученному сочетанию слов, а отнимается от него);
  • ребусы-шутки (шуточная загадка в стихах);
  • ребус-рассказ (состоит из большого ребуса, который нужно разгадать и составить рассказ);
  • ребус – задача (нужно разгадать и решить задачу);
  • числовые ребусы (совершенствуют умение понимать и осмысливать позиционный принцип при записи чисел).

Также я широко использую игровые технологии (игровые занятия, соревнования, викторины, конкурсы).

Например, я подготовила и провела следующие игровые мероприятия:

  • игра-соревнование «Знатоки программы Excel» позволила проверить у обучающихся навыки практической работы в программе Excel;
  • игра «Путешествие в страну Информатика» была проведена для проверки знаний компьютерных программ «Блокнот», «Калькулятор», «Paint»;
  • во время проведения деловой игры «Создание печатной продукции в программе Publisher», ребята подготовили пригласительные билеты на елку, новогодние открытки и календари;
  • для индивидуального контроля знаний проводилась игра «Поле чудес», где в качестве загаданных слов использовались термины, связанные с компьютером.
  • «Конкурс видеороликов» позволил применить полученные знания программы Movie Maker в подготовке видеороликов для участия в конкурсе на итоговом занятии;
  • во время проведения викторины «Знатоки информатики» были проверены теоретические знания по теме «Устройство компьютера».

Таким образом, применяя игровые технологии для контроля знаний, можно проверить знания ребят по изученным темам, развить у детей творческие способности, повысить интерес к изучаемому предмету, выявить одаренных детей.