Объем через плотность

Формула для вычисления массы через объем и плотность

ОПРЕДЕЛЕНИЕ Плотностью называется количество вещества, приходящееся в среднем на единичный объем тела.

Это количество можно определять по-разному. Если речь идет о числе частиц, то говорят о плотности частиц. Эту величину обозначают буквой n. В СИ она измеряется в м-3. Если имеется ввиду масса вещества, то вводят плотность массы. Её обозначают через . В Си измеряется в кг/м3. Между и n существует связь. Так, если тело состоит из частиц одного сорта, то

= m×n,

где m – масса одной частицы.

Плотность массы можно вычислить по формуле:

= m / V.

Данное выражение можно преобразовать так, чтобы получилась формула массы через объем и плотность:

m = ×V.

Таблица 1. Плотности некоторых веществ.

Вещество

Плотность, кг/м3

Вещество

Плотность, кг/м3

Вещества атомного ядра

Вода

1,00×103

Сжатые газы в центре самых плотных звезд

Жидкий водород

0,07×103

Золото

1,93×104

Воздух у поверхности Земли

1,2

Ртуть

1,36×104

Воздух на высоте 20 км

9×10-2

Сжатое железо в ядре Земли

1,2×104

Наивысший искусственный вакуум

Сталь

(7,6 – 7,8)×103

Газы межзвездного пространства

Алмаз

3,53×103

Газы межгалактического пространства

Алюминий

2,7 ×103

Человеческое тело

1,07 ×103

Независимо от степени сжатия плотности жидких и твердых тел лежат в весьма узком интервале значений (табл. 1). Плотности же газов варьируются в весьма широких пределах. Причина заключается в том, что как в твердых телах, так и в жидкостях частицы вплотную примыкают друг к другу. В этих средах расстояние между соседними частицами составляет величину порядка 1 А и сравнимо с размерами атомов и молекул. По этой причине твердые и жидкие тела обладают очень малой сжимаемостью, чем обусловлено малое различие в их плотности. В газах положение иное. Среднее расстояние между частицами значительно превышает их размеры. Например, для воздуха у поверхности Земли оно составляет 102 А. Вследствие этого газы обладают большой сжимаемостью, а их плотность может изменяться в очень широких пределах.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание Определите молярную концентрацию и массовую долю хлорида натрия в растворе, полученном растворением 14,36 г сухой соли в 100 мл воды (плотность раствора 1,146 г/мл).
Решение Первоначально находим массу раствора:

msolution = m(NaCl) + m(H2O);

m(H2O) = r(H2O) ×V(H2O);

m(H2O) = 1 × 100 = 100 г.

msolution = 14,63 + 100 = 114,63 г.

Рассчитаем массовую долю хлорида натрия в растворе:

w(NaCl) = m(NaCl) / msolution;

w(NaCl) = 14,63 / 114,63 = 0,1276 (12,76%).

Найдем объем раствора и количество вещества хлорида натрия в нем:

Vsolution = msolution / rsolution;

Vsolution = 114,63 / 1,146 = 100 мл = 0,1 л.

n(NaCl) = m(NaCl) / M(NaCl);

M(NaCl) = Ar(Na) + Ar(Cl) = 23 + 35,5 = 58,5 г/моль;

n(NaCl) = 14,63 / 58,5 = 0,25 моль.

Тогда, молярная концентрация раствора хлорида натрия в воде будет равна:

C(NaCl) = n(NaCl) / Vsolution;

C(NaCl) = 0,25 / 0,1 = 2,5 моль/л.

Ответ Массовая доля хлорида натрия в растворе равна 12,76%, а молярная концентрация раствора хлорида натрия в воде — 2,5 моль/л.

ПРИМЕР 2

Задание Какую массу медного купороса можно получить упариванием 300 мл раствора сульфата меди с массовой долей сульфата меди 15% и плотностью 1,15 г/мл?
Решение Найдем массу раствора:

msolution = Vsolution×rsolution;

msolution = 300 × 1,15 = 345 г.

Рассчитаем массу растворенного сульфата меди:

w(CuSO4) = m(CuSO4) / msolution;

m(CuSO4) = msolution×w(CuSO4);

m(CuSO4) = 345 × 0,15 = 51,75 г.

Определим количество вещества сульфата меди:

n(CuSO4) = m(CuSO4) / M(CuSO4);

M(CuSO4) = Ar(Cu) + Ar(S) + 4 ×Ar(O) = 64 + 32 + 4 × 16 = 98 + 64 = 160 г/моль;

n(CuSO4) = 51,75 / 160 = 0,3234 моль.

В одном моле медного купороса (CuSO4× 5H2O) содержится 1 моль сульфата меди, поэтому n(CuSO4) = n(CuSO4× 5H2O) = 0,3234 моль.

Найдем массу медного купороса:

m(CuSO4× 5H2O) = n(CuSO4× 5H2O) ×M(CuSO4× 5H2O);

M(CuSO4× 5H2O) = M(CuSO4) + 5 × M(H2O);

M(H2O) = 2 ×Ar(H) + Ar(O) = 2 × 1 + 16 = 2 + 16 = 18 г/моль;

M(CuSO4× 5H2O) = 160 + 5 × 18 = 160 + 90 = 250 г/моль;

m(CuSO4× 5H2O) = 0,3234 × 250 = 80,85 г.

Ответ Масса медного купороса 80,85 г.