Молярная масса смеси

2. Ocновные понятия и законы химии. Атомно-молекулярное учение

    2.10. Примеры решения задач

        2.10.1. Расчет относительных и абсолютных масс атомов и молекул

        2.10.2. Расчет количества вещества и вычисление числа атомных и молекулярных частиц по известным значениям массы и объема

        2.10.3. Расчет средней молярной массы газовой смеси и объемной доли содержащихся в ней газов

        2.10.4. Расчет массовой доли химического элемента в химическом соединении

        2.10.5. Установление формулы химического соединения по его элементному составу

        2.10.6. Определение молярной массы вещества

    2.10.1. Расчет относительных и абсолютных масс атомов и молекул

    Относительные массы атомов и молекул определяются с использованием приведенных в таблице Д.И. Менделеева величин атомных масс. При этом, при проведении расчетов для учебных целей значения атомных масс элементов обычно округляются до целых чисел (за исключением хлора, атомная масса которого принимается равной 35,5).

    Пример 1. Относительная атомная масса кальция Аr(Са)=40; относительная атомная масса платины Аr(Pt)=195.

    Относительная масса молекулы рассчитывается как сумма относительных атомных масс составляющих данную молекулу атомов с учетом количества их вещества.

    Пример 2. Относительная молярная масса серной кислоты:

    Мr(H2SO4) = 2Ar(H) + Ar(S) + 4Ar(O) = 2·1 + 32 + 4·16 = 98.

    Величины абсолютных масс атомов и молекул находятся делением массы 1 моль вещества на число Авогадро.

    Пример 3. Определите массу одного атома кальция.

    Решение. Атомная масса кальция составляет Аr(Са)=40 г/моль. Масса одного атома кальция окажется равной:

    m(Ca)= Аr(Ca) : NA =40 : 6,02·1023 = 6,64·10-23 г.

    Пример 4. Определите массу одной молекулы серной кислоты.

    Решение. Молярная масса серной кислоты равна Мr(H2SO4) = 98. Масса одной молекулы m(H2SO4) равна:

    m(H2SO4) = Мr(H2SO4) : NA = 98:6,02·1023 = 16,28·10-23 г.

    2.10.2. Расчет количества вещества и вычисление числа атомных и молекулярных частиц по известным значениям массы и объема

    Количество вещества определяется путем деления его массы, выраженной в граммах, на его атомную (молярную) массу. Количество вещества, находящегося в газообразном состоянии при н.у., находится делением его объема на объем 1 моль газа (22,4 л).

    Пример 5. Определите количество вещества натрия n(Na), находящегося в 57,5 г металлического натрия.

    Решение. Относительная атомная масса натрия равна Аr(Na)=23. Количество вещества находим делением массы металлического натрия на его атомную массу:

    n(Na)=57,5:23=2,5 моль.

    Пример 6. Определите количество вещества азота, если его объем при н.у. составляет 5,6 л.

    Решение. Количество вещества азота n(N2) находим делением его объема на объем 1 моль газа (22,4 л):

    n(N2)=5,6:22,4=0,25 моль.

    Число атомов и молекул в веществе определяется умножением количества вещества атомов и молекул на число Авогадро.

    Пример 7. Определите число молекул, содержащихся в 1 кг воды.

    Решение. Количество вещества воды находим делением ее массы (1000 г) на молярную массу (18 г/моль):

    n(Н2О) = 1000:18=55,5 моль.

    Число молекул в 1000 г воды составит:

    N(Н2О) = 55,5·6,02·1023 = 3,34·1024.

    Пример 8. Определите число атомов, содержащихся в 1 л (н.у.) кислорода.

    Решение. Количество вещества кислорода, объем которого при нормальных условиях составляет 1 л равно:

    n(О2) = 1 : 22,4 = 4,46·10-2 моль.

    Число молекул кислорода в 1 л (н.у.) составит:

    N(О2) = 4,46·10-2 · 6,02·1023 = 2,69·1022.

    Следует отметить, что 26,9·1022 молекул будет содержаться в 1 л любого газа при н.у. Поскольку молекула кислорода двухатомна, число атомов кислорода в 1 л будет в 2 раза больше, т.е. 5,38·1022.

    2.10.3. Расчет средней молярной массы газовой смеси и объемной доли
    содержащихся в ней газов

    Средняя молярная масса газовой смеси рассчитывается на основе молярных масс составляющих эту смесь газов и их объемных долей.

    Пример 9. Полагая, что содержание (в объемных процентах) азота, кислорода и аргона в воздухе соответственно составляет 78, 21 и 1, рассчитайте среднюю молярную массу воздуха.

    Решение.

    Мвозд = 0,78·Мr(N2)+0,21·Мr (O2)+0,01·Мr(Ar)= 0,78·28+0,21·32+0,01·40 = 21,84+6,72+0,40=28,96
    или приблизительно 29 г/моль.

    Пример 10. Газовая смесь содержит 12 л NH3, 5 л N2 и 3 л Н2, измеренных при н.у. Рассчитать объемные доли газов в этой смеси и ее среднюю молярную массу.

    Решение. Общий объем смеси газов равен V=12+5+3=20 л. Объемные доли j газов окажутся равными:

    φ(NH3)= 12:20=0,6; φ(N2)=5:20=0,25; φ(H2)=3:20=0,15.

    Средняя молярная масса рассчитывается на основе объемных долей составляющих эту смесь газов и их молекулярных масс:

    М=0,6·М(NH3)+0,25·M(N2)+0,15·M(H2) = 0,6·17+0,25·28+0,15·2 = 17,5.

    2.10.4. Расчет массовой доли химического элемента в химическом соединении

    Массовая доля ω химического элемента определяется как отношение массы атома данного элемента Х, содержащегося в данной массе вещества к массе этого вещества m. Массовая доля – безразмерная величина. Ее выражают в долях от единицы:

    ω(X) = m(X)/m (0 <ω< 1);

    или в процентах

    ω(X),%= 100 m(X)/m (0% <ω<100%),

    где ω(X) – массовая доля химического элемента X; m(X) – масса химического элемента X; m – масса вещества.

    Пример 11. Рассчитайте массовую долю марганца в оксиде марганца (VII).

    Решение. Молярные массы веществ равны: М(Mn) = 55 г/моль, М(О) = 16 г/моль, M(Mn2O7)=2М(Mn)+7М(О)= 222 г/моль. Следовательно, масса Mn2O7 количеством вещества 1 моль составляет:

    m(Mn2O7) = M(Mn2O7)·n(Mn2O7) = 222·1= 222 г.

    Из формулы Mn2O7следует, что количество вещества атомов марганца в два раза больше количества вещества оксида марганца (VII). Значит,

    n(Mn) = 2n(Mn2O7) = 2 моль,

    m(Mn)= n(Mn)·M(Mn) = 2·55 = 110 г.

    Таким образом, массовая доля марганца в оксиде марганца(VII) равна:

    ω(X)=m(Mn) : m(Mn2O7) = 110:222 = 0,495 или 49,5%.

    2.10.5. Установление формулы химического соединения по его элементному составу

    Простейшая химическая формула вещества определяется на основании известных величин массовых долей входящих в состав этого вещества элементов.

    Допустим имеется образец вещества NaxPyOz массой mo г. Рассмотрим как определяется его химическая формула, если известны количества вещества атомов элементов, их массы или массовые доли в известной массе вещества. Формула вещества определяется отношением:

    x : y : z = N(Na) : N(P) : N(O).

    Это отношение не изменится, если каждый его член разделить на число Авогадро:

    x : y : z = N(Na)/NA : N(P)/NA : N(O)/NA= ν(Na) : ν(P) : ν(O).

    Таким образом, для нахождения формулы вещества необходимо знать соотношение между количествами веществ атомов в одной и той же массе вещества:

    x : y : z = m(Na)/Mr(Na) : m(P)/Mr(P) : m(O)/Mr(O).

    Если разделить каждый член последнего уравнения на массу образца mo, то получим выражение, позволяющее определить состав вещества:

    x : y : z = ω(Na)/Mr(Na) : ω(P)/Mr(P) : ω(O)/Mr(O).

    Пример 12. Вещество содержит 85,71 масс. % углерода и 14,29 масс. % водорода. Молярная его масса равна 28 г/моль. Определите простейшую и истинную химические формулы этого вещества.

    Решение. Соотношение между количеством атомов в молекуле СхНу определяется делением массовых долей каждого элемента на его атомную массу:

    х : у = 85,71/12 : 14,29/1 = 7,14:14,29 = 1 : 2.

    Таким образом простейшая формула вещества — СН2. Простейшая формула вещества не всегда совпадает с его истинной формулой. В данном случае формула СН2 не соответствует валентности атома водорода. Для нахождения истинной химической формулы необходимо знать молярную массу данного вещества. В данном примере молярная масса вещества равна 28 г/моль. Разделив 28 на 14 (сумму атомных масс, отвечающих формульной единице СН2), получаем истинное соотношение между числом атомов в молекуле:

    х : у = 2 : 4.

    Получаем истинную формулу вещества: С2Н4- этилен.

    Вместо молярной массы для газообразных веществ и паров в условии задачи может быть указана плотность по какому-либо газу или по воздуху.

    В рассматриваемом случае плотность газа по воздуху составляет 0,9655. На основании этой величины может быть найдена молярная масса газа:

    М = Мвозд·Dвозд = 29·0,9655 = 28.

    В этом выражении М – молярная масса газа СхНу, Мвозд – средняя молярная масса воздуха, Dвозд — плотность газа СхНу по воздуху. Полученная величина молярной массы используется для определения истинной формулы вещества.

    В условии задачи может не указываться массовая доля одного из элементов. Она находится вычитанием из единицы (100%) массовых долей всех остальных элементов.

    Пример 13. Органическое соединение содержит 38,71 масс. % углерода, 51,61 масс. % кислорода и 9,68 масс. % водорода. Определить истинную формулу этого вещества, если плотность его паров по кислороду составляет 1,9375.

    Решение. Рассчитываем соотношение между количеством атомов в молекуле СхНyОz:

    х : у : z = 38,71/12 : 9,68/1 : 51,61/16 = 3,226 : 9,68 : 3,226= 1:3:1.

    Молярная масса М вещества равна:

    М = М(O2)·D(O2) = 32·1,9375 = 62.

    Простейшая формула вещества СН3О. Сумма атомных масс для этой формульной единицы составит 12+3+16=31. Делим 62 на 31 и получаем истинное соотношение между количеством атомов в молекуле:

    х : у : z = 2 : 6 : 2.

    Таким образом, истинная формула вещества С2Н6О2. Эта формула отвечает составу двухатомного спирта – этиленгликоля: СН2(ОН)-СН2(ОН).

    2.10.6. Определение молярной массы вещества

    Молярная масса вещества может быть определена на основе величины плотности его паров по газу с известной величиной молярной массы.

    Пример 14. Плотность паров некоторого органического соединения по кислороду равна 1,8125. Определите молярную массу этого соединения.

    Решение. Молярная масса неизвестного вещества Мx равна произведению относительной плотности этого вещества D на молярную массу вещества M, по которому определено значение относительной плотности:

    Мx = D·M = 1,8125·32 = 58,0.

    Веществами с найденным значением молярной массы могут быть ацетон, пропионовый альдегид и аллиловый спирт.

    Молярная масса газа может быть рассчитана с использованием величины молярного его объема при н.у.

    Пример 15. Масса 5,6 л газа при н.у. составляет 5,046 г. Рассчитайте молярную массу этого газа.

    Решение. Молярный объем газа при н.у равен 22,4 л. Следовательно, молярная масса искомого газа равна

    М = 5,046·22,4/5,6 = 20,18.

    Искомый газ – неон Ne.

    Уравнение Клапейрона–Менделеева используется для расчета молярной массы газа, объем которого задан при условиях, отличающихся от нормальных.

    Пример 16. При температуре 40оС и давлении 200 кПа масса 3,0 л газа составляет 6,0 г. Определите молярную массу этого газа.

    Решение. Подставляя известные величины в уравнение Клапейрона–Менделеева получаем:

    М = mRT/PV = 6,0·8,31·313/(200·3,0)= 26,0.

    Рассматриваемый газ – ацетилен С2Н2.

    Пример 17. При сгорании 5,6 л (н.у.) углеводорода получено 44,0 г углекислого газа и 22,5 г воды. Относительная плотность углеводорода по кислороду равна 1,8125. Определите истинную химическую формулу углеводорода.

    Решение. Уравнение реакции сгорания углеводорода можно представить следующим образом:

    СхНy + 0,5(2x+0,5y)О2 = х СО2 + 0,5у Н2О.

    Количество углеводорода составляет 5,6:22,4=0,25 моль. В результате реакции образуется 1 моль углекислого газа и 1,25 моль воды, которая содержит 2,5 моль атомов водорода. При сжигании углеводорода количеством вещества 1 моль получается 4 моль углекислого газа и 5 моль воды. Таким образом, 1 моль углеводорода содержит 4 моль атомов углерода и 10 моль атомов водорода, т.е. химическая формула углеводорода С4Н10. Молярная масса этого углеводорода равна М=4·12+10=58. Его относительная плотность по кислороду D=58:32=1,8125 соответствует величине, приведенной в условии задачи, что подтверждает правильность найденной химической формулы.