Как определить уклон в процентах

Содержание

Совет 1: Как посчитать уклон в процентах

С необходимостью посчитать уклон непрерывно сталкиваются архитекторы, проектировщики, строители дорог и коммуникационных сетей, а также люди ряда других профессий. На земной поверхности дюже сложно обнаружить безупречно ровный участок. Уклон выражается в градусах либо в процентах. Обозначение в градусах показывает угол кривизны поверхности. Но уклон может быть представлен и в виде тангенса этого угла, умноженного на 100%.

Вам понадобится

  • – землемерный циркуль либо рулетка
  • – топографическая карта;
  • – нивелир;
  • – бумага и карандаш.

Инструкция

1. Самый комфортный метод определить уклон — нивелирование. Данный инструмент дозволяет определить и расстояние между необходимыми точками, и высоту всей по отношению к уровенной поверхности Земли. Современные цифровые нивелиры оснащены запоминающими устройствами. Для определения уклона остается только обнаружить между ними разность.
2. Формулу для вычисления уклона в процентах в этом случае дозволено представить в виде примитивный дроби .Числитель ее представляет собой разность отметок, а знаменатель — расстояние между ними. Все это умножается на 100%. Таким образом, формула выглядит так: i=?h/l*100%, где ?h — разница между отметками, l – расстояние, a i – уклон.
3. Впрочем не неизменно есть толк приобретать достаточно трудный и дорогостоящий инструмент. Гораздо почаще доводится пользоваться теми средствами, которые есть в распоряжении. С такими обстановками почаще каждого доводится сталкиваться во время дачных работ. Выберите две точки, отметки которых вам вестимы. Они могут быть, скажем, обозначены на плане участка, тот, что составляется при разбивке территории. Может быть, под рукой окажется крупномасштабная карта, где обозначения высоты также неоднократно бывают. На самом участке подметьте эти точки колышками и измерьте расстояние между ними с подмогой землемерного циркуля. Дальше пользуйтесь той же самой формулой, что и при пользовании нивелиром. Расстояние должно быть выражено в метрах.
4. Если вам необходимо определить уклон по топографической карте, наблюдательно посмотрите на обозначения. Там непременно есть горизонтали и отметки. Горизонталью в топографии принято называть след пересечения физической поверхности Земли с ее уровневой поверхностью, и все точки той либо другой горизонтали имеют идентичную безусловное значение высоты. Отметка выражает собой численное значение высоты той либо другой точки. В правом нижнем углу топографической карты неизменно находится график заложений, по которому дозволено дюже стремительно определить угол наклона.
5. При работе с топографической картой учтите несколько моментов. Отметку точки обнаружьте на ближайшей к ней горизонтали. Если точка находится на самой линии, то численное значение ее отметки верно совпадает с указанным значением. Для точек, находящихся между горизонталями, используется способ интерполирования. В простейших случаях находится легко среднее значение. Расстояние вычислите по масштабу. Обнаружьте соотношение разности отметок и расстояния между точками и умножьте дробь на 100%.

Совет 2: Как посчитать тангенс

Тангенс угла – это отношение противолежащего катета к прилежащему. Надобно уметь определять его, потому что, зная тангенс угла, дозволено обнаружить и сам угол. Это дозволено сделать с подмогой тригонометрических формул.

Вам понадобится

  • Тригонометрические формулы, калькулятор, таблица Брадиса.

1. Выходит, самый легкой метод обнаружить тангенс угла. Если вам дан синус и косинус данного угла, то дабы обнаружить тангенс, легко поделите синус на косинус.
2. 2-й метод. Если вам дан только косинус угла. Существует такая тригонометрическая формула: 1+тангенс в квадрате=1/косинус в квадрате. Выразите из данной формулы тангенс. У вас должна получиться дальнейшая формула: тангенс угла=корень квадратный из (1/косинус в квадрате-1). Сосчитайте.
3. 3-й метод. Если вам дан котангенс угла и синус 2-х таких углов. Существует такая тригонометрическая формула: котангенс+тангенс=1/синус 2-х таких углов. Выразите из данной формулы тангенс. У вас должна получиться дальнейшая формула: тангенс угла=1/синус 2-х таких углов-котангенс. Сосчитайте.
4. Четвертый метод. Если вам дан только котангенс данного угла и котангенс 2-х таких углов. Существует такая тригонометрическая формула: котангенс-тангенс=2*котангенс 2-х таких углов. Выразите из данной формулы тангенс. У вас должна получиться дальнейшая формула: тангенс угла=котангенс-2*котангенс 2-х таких углов. Сосчитайте.
5. Пятый метод. Если вам дан только косинус двойного угла. Существует такая тригонометрическая формула: тангенс в квадрате=(1-косинус двойного угла)/(1+косинус двойного угла). Выразите из данной формулы тангенс. У вас должна получиться дальнейшая формула: тангенс угла=корень квадратный из . Сосчитайте.
6. Шестой метод. Если вам дан прямоугольный треугольник, и надобно обнаружить тангенс какого-нибудь угла в нем, и дан противолежащий катет этого угла и прилежащий. Тогда чтоб обнаружить сам тангенс данного угла, легко поделите значение противолежащего катета на значение прилежащего. Сейчас вы знаете шесть методов нахождения тангенса угла от самого простого до самого трудного. Вам также сгодится таблица тригонометрических формул. Обнаружив тангенс, если необходимо, вы можете обнаружить сам угол. Это дозволено будет сделать с подмогой таблицы Брадиса. И напротив, по значению угла вы можете в ней посмотреть его тангенс.
Видео по теме

Совет 3: Как вычислить уклон

Если вам надобно вычислить уклон ската крыши либо уклон дороги, ваши действия будут различными, правда тезис расчета идентичен. Выбирать формулу для расчета уклон а следует в зависимости от того, в каких единицах необходимо получить итог.

Вам понадобится

  • – нивелир;
  • – рулетка;
  • – уровнемер;
  • – ярус;
  • – рейка.

1. В первую очередь реально либо мысленно постройте прямоугольный треугольник, в котором одной из сторон будет опущенный на землю перпендикуляр. Дабы возвести такой треугольник на участке земли либо дороге, воспользуйтесь нивелиром. Определите высоту в 2-х точках измеряемого объекта над ярусом моря, а также расстояние между ними.
2. Если надобно обнаружить уклон небольшого объекта, расположенного на земле, возьмите ровную доску либо и, применяя уровнемер, расположите ее сурово горизонтально между двумя точками. В нижней точке под нее придется подложить подручные средства, скажем, кирпичи. Померяйте рулеткой длину доски и высоту кирпичей.
3. Дабы обнаружить уклон ската крыши, зайдите на чердак и от определенной точки ската опустите вниз нить с грузом, до самого пола. Измерьте длину нити и расстояние от опущенного груза до пересечения ската с полом чердака. Методы измерения могут быть самыми различными, вплотную до фотографирования объекта и измерения сторон на фотографии – ваша цель при этом узнать длину 2-х катетов в полученном прямоугольном треугольнике.
4. Если у вас есть довольно подробная карта физическая карта местности, посчитайте уклон с ее подмогой. Для этого подметьте крайние точки и посмотрите, какие обозначения высоты там подмечены, обнаружьте между ними разницу. Измерьте расстояния между точками и при помощи указанного масштаба посчитайте настоящее расстояние. Обратите внимание, все расстояние обязаны быть измерены в одних и тех же единицах, скажем, только в метрах либо только в сантиметрах.
5. Поделите противолежащий катет (вертикальное расстояние) на прилежащий (расстояние между точками). Если вам необходимо получить уклон в процентах, умножьте полученное число на 100%. Дабы получить уклон в промилле, умножьте итог деления на 1000‰.
6. Если вам нужно получить уклон в градусах, воспользуйтесь тем, что полученный при делении катетов итог – тангенс угла наклона. Посчитайте его арктангенс при помощи инженерного калькулятора (механического либо онлайн). В итоге вы получите значение уклон а в градусах.

Совет 4: Как считать уклон

Расчет уклона может потребоваться при землемерных работах, при расчете ската крыши, либо для других целей. Отменно, если у вас есть особый прибор для данных измерений, но если его нет – не огорчайтесь, довольно будет рулетки и подручных средств.

Вам понадобится

  • – уклономер;
  • – уровнемер;
  • – нивелир;
  • – рулетка;
  • – рейка;
  • – калькулятор;
  • – ярус.

1. Проще каждого считать уклон с поддержкой уклономера, если у вас его нет, испробуйте сделать данный несложный прибор самосильно. Возьмите рейку и прикрепите к ней рамку, в углу рейки расположите ось с маятником. Маятник сделайте из 2-х колец, пластины, грузика и указателя. При измерении грузик будет двигаться между направляющими с вырезами. Внутри расположите шкалу с делениями, сделав ее с поддержкой транспортира.
2. Для измерения уклона крыши приложите рейку под прямым углом к коньку и посмотрите, на каком делении шкалы остановился указатель. Вы получите значение уклона в градусах.
3. Дабы измерить уклон с поддержкой подручных средств без создания особого прибора, мысленно постройте прямоугольный треугольник, наклонная сторона которого будет совпадать с наклоненной поверхностью, один катет будет параллелен земле, а 2-й – перпендикулярен. Сейчас ваша задача – обнаружить правда бы две стороны этого треугольника.
4. На участке земли либо дороги дозволено воспользоваться нивелиром. Определите с его поддержкой высоту точки над ярусом моря и обнаружьте разницу, а расстояние между точками померьте рулеткой. Если нивелира нет, примитивно возьмите длинную доску и расположите ее сурово горизонтально (выровняйте уровнемером либо народным методом). В нижней части для этого подложите под доску кирпичи либо другие подручные средства. Измерьте длину доски и высоту кирпичей.
5. Если объект находится вдалеке, сфотографируйте его и померьте длину сторон треугольника на фотографии. Обнаружьте длину 2-х катетов – горизонтального и вертикального.
6. Сейчас поделите длину противолежащего (вертикального) катета на длину прилежащего (горизонтального). Дабы получить уклон в процентах, умножьте на 100%, а если вы умножите итог деления на 1000‰, то узнаете уклон в промилле.
7. Для того дабы обнаружить значение уклона в градусах, обнаружьте инженерный калькулятор. Это может быть обыкновенный электронный прибор с расширенными функциями либо программа «Калькулятор» на компьютере (дозволено обнаружить и в интернете онлайн). Введите полученное в итоге деления катетов число и нажмите кнопку арктангенс (atan либо atg). Вы получите уклон поверхности в градусах.

Совет 5: Как начертить уклон

При выполнении технических чертежей достаточно регулярно появляется надобность провести прямую под каким-то углом к теснее присутствующей линии. Данный угол и принимается за уклон . Правило построения уклона идентичен для классического черчения и для выполнения задания в программе AutoCAD.

Вам понадобится

  • – бумага;
  • – чертежные принадлежности;
  • – калькулятор;
  • – компьютер с программой AutoCAD.

1. Проведите начальную линию. Комфортнее, если она будет расположена вертикально либо горизонтально, но на практике так бывает не неизменно. Для того дабы осознать, как вообще считается и чертится уклон, примите эту прямую за горизонтальную. Обозначьте на ней точку А. Из точки А проведите перпендикуляр вверх.
2. Отложите на обеих прямых всякое число идентичных отрезков. В данном случае не важно, какой они будут длины. Главное — дабы они были идентичными по вертикальной и горизонтальной осям. Уклон обыкновенно записывается как отношение числа таких отрезков по обеим линиям.
3. Обозначьте горизонтальную прямую как l, а вертикальную — как h. Тогда уклон i будет равен отношению высоты к длине. Если представить надобную вам линию уклона как гипотенузу прямоугольного треугольника, образованного горизонтальной прямой и опущенным на нее из конечной точки линии уклона перпендикуляром, то получится, что уклон равняется тангенсу угла между линией уклона и прямой l, то есть сосчитать его дозволено по формуле i=h/l=tgA.
4. Возможен, вам необходимо начертить уклон, обозначенный как m:n. Отложите от точки А на прямой, которую вы обозначили как h, число идентичных отрезков, равное m. На прямой l отложите n таких же отрезков. Из финальных точек проведите перпендикуляры до их пересечения в некой точке, которую дозволено обозначить, скажем, как В. Объедините точки А и В. Это и будет надобный вам уклон.
5. В задачах дюже зачастую требуется начертить уклон под определенным углом, но при этом соотношение не дается. В этом случае допустимы варианты. Скажем, вы можете отложить от той же самой точки А угол к горизонтали и провести через него линию уклона. Дозволено и вычислить тангенс, а теснее по нему строить уклон верно так же, как и в первом методе.
6. Компьютерные программы значительно облегчили жизнь чертежникам и проектировщикам. Если у вас установлен AutoCAD, процесс вычерчивания уклона займет вовсе немножко времени. Некоторые промежуточные этапы, нужные при вычерчивании уклона на листе, при этом опускаются.
7. Задайте начальную линию. Сделать это дозволено, скажем, командой _xline. Введите ее в командную строку. Программа выдаст вам запрос, в результат на тот, что нужно ввести координаты начальной точки.
8. На экране у вас появится линия, которая вращается вокруг указанной точки. Ей необходимо придать надобное расположение. Если у вас теснее есть линия, к которой необходимо провести под углом иную, выберите опцию «Угол». В командной строке появится запрос, предлагающий ввести размер угла либо базовую линию. Выберите надобное значение.
9. Если вы зададите размер угла, то программа предложит задать точку, через которую будет проходить прямая. При выборе базовой линии вы можете указать на чертеже линию, касательно которой будет вычерчиваться уклон.
Обратите внимание!
Обозначьте уклон. Дозволено это сделать и словом, впрочем почаще используется значок ”

Совет 6: Как стремительно посчитать

Приемы стремительного счета дозволяют осуществлять некоторые вычисления, не прибегая к помощи калькулятора. Освоив их, вы сумеете не только поражать друзей и коллег, но и применять эти приемы на практике при выполнении расчетов.

1. Обучитесь стремительно умножать однозначные числа на 11, 111, 1111, и так дальше. Для этого примитивно замените в этих числах единицу на ту цифру, из которой состоит однозначное число. Скажем, 1111*4=4444.
2. На 11 дозволено умножать в уме и двузначные числа. Для этого вначале сложите обе цифры двузначного числа. Скажем, у числа 43 при сложении цифр 4 и 3 получится 7. Итог разместите между цифрами двузначного числа: 473. Если сумма цифр получится больше 10 включительно, действуйте по-иному. Так, при умножении на 11 числа 48 при сложении цифр 4 и 8 получится 12. К старшему разряду двузначного числа прибавьте единицу: 4+1=5. Это будет старший разряд произведения. Средним его разрядом станет младший разряд суммы – 2, а младшим – младший разряд двузначного числа, то есть, 8. Таким образом, 48*11=528.
3. Дабы умножить число на пять, сначала умножьте его на десять, добавив справа нуль. Скажем: 82*10=820. После этого итог поделите на два: 820/2=410. Отсель следует, что 82*5=410. Оба действия совместно взятые (умножение на десять и деление на два) дозволено исполнить в уме невидимо стремительней, чем умножение на пять в одно действие.
4. Если вам доводится трудиться с вычислительной техникой, знать степени числа 2 следует назубок, как таблицу умножения. Не поленитесь выучить дальнейший ряд чисел: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, 32768, 65536, 131072, 262144, 524288, 1048576. Это – значения степеней числа 2 в диапазоне от 0 до 20.
5. Используйте приближенные вычисления там, где требования к точности итога невысоки. Это дозволит свести математические действия с многозначными числами к таким же действиям с числами меньшей длины. Обучитесь пользоваться логарифмической линейкой, и в первую очередь – умножать и разделять на ней. Для умножения совместите единицу на шкале B с первым множителем на шкале A. Наоборот второго множителя на шкале B будет находиться произведение на шкале A. Для деления совместите делимое на шкале A с делителем на шкале B. Наоборот единицы на шкале B окажется частное на шкале A. Доведя эти действия до автоматизма, вы сумеете умножать и разделять числа из 2-х либо 3 разрядов стремительней, чем на калькуляторе.
6. При подсчете числа предметов либо событий используйте дальнейший прием. Подсчитывая 1-й, 2-й, 3-й либо четвертый объект, рисуйте стороны квадрата, а при происхождении пятого объекта перечеркивайте его. После этого начинайте новейший квадрат. Позже двадцати квадратов (что соответствует ста предметам либо событиям) начинайте новую строку. После этого вначале сосчитайте число полных строк – оно будет равно числу сотен. В оставшейся неполной строке сосчитайте число пар квадратов – это будет число десятков. В оставшейся неполной паре квадратов сосчитайте число линий, и получится число единиц.
Видео по теме

Обратите внимание!
Не используйте описанные приемы для ответственных вычислений.
Обратите внимание!
На топографических картах верх цифры отметки направлен в сторону возрастания рельефа.

В чем измеряется угол уклона крыши

Обозначение уклона кровли на чертежах может быть как в градусах, так и в процентах. Уклон крыши обозначается латинской буквой i.

В СНиПе II-26-76, данная величина указывается в процентах ( % ). В данный момент не существует строгих правил по обозначению размера уклона крыши.

Единицей измерения уклона крыши считают градусы или проценты ( %). Их соотношение указаны ниже в таблице.

Уклон крыши соотношение градусы-проценты

градусы % градусы % градусы %
1,75% 16° 28,68% 31° 60,09%
3,50% 17° 30,58% 32° 62,48%
5,24% 18° 32,50% 33° 64,93%
7,00% 19° 34,43% 34° 67,45%
8,75% 20° 36,39% 35° 70,01%
10,51% 21° 38,38% 36° 72,65%
12,28% 22° 40,40% 37° 75,35%
14,05% 23° 42,45% 38° 78,13%
15,84% 24° 44,52% 39° 80,98%
10° 17,64% 25° 46,64% 40° 83,90%
11° 19,44% 26° 48,78% 41° 86,92%
12° 21,25% 27° 50,95% 42° 90,04%
13° 23,09% 28° 53,18% 43° 93,25%
14° 24,94% 29° 55,42% 44° 96,58%
15° 26,80% 30° 57,73% 45° 100%

Перевести уклон из процентов в градусы и наоборот из градусов в проценты можно при помощи онлайн конвертера:

Конвертер уклона — онлайн калькулятор

из градусов в проценты и из процентов в грудусы

Замер уклона крыши

Измеряют угол уклона при помощи уклономера или же математическим способом.

Уклономер — это рейка с рамкой, между планками которой есть ось, шкала деления и к которой закреплён маятник. Когда рейка находится в горизонтальном положении, на шкале показывает ноль градусов. Чтобы произвести замер уклона ската крыши, рейку уклономера держат перпендикулярно коньку, то есть в вертикальном уровне. По шкале уклономера маятник указывает, какой уклон у данного ската крыши в градусах. Такой метод замера уклона стал уже менее актуален, так как сейчас появились разные геодезические приборы для замеров уклонов, а так же капельные и электронные уровни с уклономерами.

Математический расчёт уклона

Можно рассчитать уклон крыши не используя геодезические и другие приборы для замеров уклона. Для этого необходимо знать два размера:

  • Вертикальная высота ( H ) от верхней точки ската (как правило конька) до уровня нижней (карниза)
  • Заложение ( L ) — горизонтальное расстояние от нижней точки ската до верхней

При помощи математического расчёта величину уклона крыши находит следующим образом:

Угол уклона ската i равен отношению высоты кровли Н к заложению L

i = Н : L

Для того, чтобы значение уклона выразить в процентах, это отношение умножают на 100. Далее,чтобы узнать значение уклона в градусах, переводим по таблице соотношений, расположенной выше.

Чтобы было понятней рассмотрим на примере:

Пусть будет:

Длина заложения 4,5 м, высота крыши 2,0 м.

Уклон равен: i = 2.0 : 4,5 = 0,44 теперь умножим на × 100 = 44 %. Переводим данное значение по таблице в градусы и получаем — 24°.

Онлайн калькулятор — уклон крыши

Расчитать уклон крыши онлайн

Минимальный уклон для кровельных материалов (покрытий)

Вид кровли Минимальный уклон крыши
в градусах в % в соотношении высоты ската к заложению
Кровли из рулонных битумных материалов: 3-х и 4-х слойные (наплавляемая кровля) 0-3° до 5% до 1:20
Кровли из рулонных битумных материалов: 2-х слойные (наплавляемая кровля) от 15
Фальцевая кровля от 4°
Ондулин 1:11
Волнистые асбоцементные листы (шифер) 16 1:6
Керамическая черепица 11° 1:6
Битумная черепица 11° 1:5
Металлочерепица 14°
Цементно-песчанная черепица 34° 67%
Деревянная кровля 39° 80% 1:1.125

Зачем нужно знать уклон кровли

Без точного понимания этого вопроса невозможно разобраться с уклонами в градусах и процентах. На что влияет уклон скатов?

Параметр кровли Влияние на строительство крыши

Вид кровельного материала

Каждый кровельный материал имеет ограничения по минимальному углу наклона. К примеру, на плоских крышах (угол наклона менее 10°) можно использовать только рулонные кровельные материалы, для штучной черепицы минимальный угол наклона 15° и т. д. Кроме того, от этого параметра зависит величина нахлеста гидроизоляции и кровельных материалов.

Ветровые и снеговые усилия

Чем больше угол наклона, тем меньше снеговые нагрузки на стропильную систему. С ветровыми нагрузками все сложнее. При небольших уклонах скатов во время сильных порывов ветра на них действует подъемная сила, если угол наклона увеличивается, то появляется опрокидывающая сила. Такое изменения нагрузок требует внимательного подхода во время проектирования и расчета стропильной системы.

Расход материалов

Чем больше угол наклона – тем больше площадь скатов, перекрывающих план строения. Соответственно, увеличивается и расход кровельных материалов. К примеру, при уклоне скатов в 60° расход материалов вдвое больше, чем во время перекрытия строения плоской односкатной кровлей.

Как видно из таблицы, угол наклона скатов крыши – один из самых важных технических параметров стропильной системы дома. На него обращают внимание с самого начала изготовления проекта строения.

Зачем нужен угол наклона кровли

В зависимости от типа кровли и климатической зоны расположения здания проектировщики выбирают оптимальный угол наклона. В дальнейшем эта величина применяется во время различных расчетов стропильной системы. На что влияет угол наклона?

  1. Линейные размеры стропильных ног. С учетом угла наклона изменяется величина вертикальных и горизонтальных усилий. Без угла наклона даже наука сопромат не поможет рассчитать фактические значения нагрузок, а на основании этих данных определяется ширина и толщина пиломатериалов, применяемых для изготовления стропильных ног.
  2. Шаг стропилин. Если планируется использовать чердачные помещения под жилые, то шаг стропилин стандартный в пределах 60 см. Это связано с тем, что в мансардных помещениях кровли утепленные, а именно такую ширину имеют утеплители. Не имеет значения, это прессованная или рулонная минеральная вата, пенопласт, пенополистирол или иные полимерные утеплители. Для холодных крыш расстояние меду стропильными ногами не регламентируется и зависит только от размеров досок и угла наклона скатов.

    Шаг между стропилинами

  3. Длина стропилин и высота чердачного помещения. Имея длину и ширину строения и угол наклона, без проблем рассчитывается длина стропилин и высота чердачного помещения. Это очень важные показатели, на их основании в дальнейшем определяется количество всех строительных материалов для сооружения кровли. В том числе и отделочных материалов для внешней отделки стен мансардного помещения.

    Подбор сечения и длины стропильной ноги

Калькулятор длины стропила односкатной кровли

Примеры использования угла наклона крыши в градусах

Для примера возьмем дом размером 8×10 м, крыша будет односкатной. Длина скатов 10 м, угол наклона 20°. Рассчитаем все остальные размеры стропильной системы. Для расчетов следует нарисовать прямоугольный треугольник с вершинами A, B, C и, соответственно, сторонами a, b и c.

Прямоугольный треугольник

Где:

  • a – высота стропильной системы (мансардного помещения);
  • b – половина ширины дома, известная величина, в нашем случае 4 м;
  • c – длина стропилины без карнизного свеса.

Угол A – угол наклона скатов, известная величина, в нашем случае 20°.

Нам надо узнать длину стропильной ноги без величины карнизного свеса (c) и высоту стропильной системы (a). Все это можно сделать, зная угол наклона. Имейте в виду, не процент наклона, а именно угол наклона скатов.

Длина стропильной ноги определяется по формуле (см. рисунок ниже).

Формула

Мы имеем b=4 м и угол наклона А = 20°. Теперь при помощи простейшего калькулятора определяем = 0,939. Подставляем известные величины в формулу c = 4 : 0,939 = 4,25 м. Это длина стропилины.

Теперь нужно узнать высоту стропильной системы. Определяем ее по формулам (см. рисунок ниже).

Формулы

С первыми двумя формулами проблем нет, мы знаем все данные. Для того чтобы воспользоваться третьей формулой, нужно узнать угол В. Делается это очень легко. Сумма всех внутренних углов треугольника всегда равняется 180°. Нам известен прямой угол 90° и угол наклона скатов 20°. Сумма этих двух углов 90+20=110°. Значит, угол В равняется 180-110=70°.

Определим высоту стропильной системы по всем трем формулам:

  • a=c × sin A = 4,25×0,34 = 1,44 м.
  • a= b× tg A = 4×0,36 = 1,44 м.
  • a= c × cos B = 4,25×0,34 = 1,44 м.

Как видим, во всех случаях получились одинаковые результаты. Высота стропильной системы в нашем случае 1,14 м. Вот так при помощи угла наклона и элементарных тригонометрических функций мы узнали все интересующие нас размеры. Дальше можно рассчитать количество стройматериалов и т. д.

Важно. Нужно помнить о еще одном очень существенном факторе. Все строительные инструменты и приборы показывают углы наклона только в градусах, никакой шкалы с процентами нет.

Если вам проблематично рассчитывать, то есть специальные таблицы или онлайн-калькуляторы. Подставляете свои исходные данные и сразу узнаете недостающие размеры. Все просто и надежно. Теперь следует более подробно остановиться на определении наклона кровли в процентах.

Что такое уклон в процентах

Стоит поговорить об угле наклона скатов в процентах. Само понятие «угол наклона в процентах» технически неграмотное и используется только теми, кто сам ничего не строит.

Важно. Все запилы стропильных ног даются в градусах, во время сборки стропильной системы никто процентами не пользуется. Тем более что не существует измерительных инструментов, измеряющих углы в процентах. Есть специальные таблицы перевода процентов в углы, но об этом немного позже.

Рассмотрим данные определения на практике. Допустим, угол наклона скатов равняется 30%. Что это значит? Это значит, что высота конька крыши составляет 30% половины ширины здания. Для расчетов будем пользоваться тем же треугольником.

Прямоугольный треугольник

Процент наклона рассчитывается по формуле (см. рисунок ниже).

Процент наклона

Где:

  • a ­– высота конька;
  • b – половина ширины строения.

Что такое 30% и как смотрится крыша с таким процентным отношением представить себе очень трудно. Для того чтобы конвертировать эту величину в градусы следует воспользоваться специальной таблицей. С ее помощью узнаем, что 30% значит, что угол наклона ската кровли равняется примерно 16,5°. Дело в том, что для 16° процентное соотношение равняется 28,7%, а для 17° этот параметр составляет 30,5%. Если мастер знает, что угол уклона ската примерно 16,5°, то он без труда может представить внешний вид и геометрию крыши, рассчитать линейные размеры стропильных ног, вертикальных опор кровли, размеры мауэрлата. Как такие расчеты делаются, если есть данные наклона в процентах?

Примеры использования угла наклона в процентах

Расчет параметров стропильной системы с помощью процентного соотношения высоты конька и половины ширины строения делается при помощи калькулятора.

Имея начальную формулу, далее расчеты строятся с использованием элементарных арифметических уравнений. Для начала нужно немного преобразовать формулу.

Начальная формула

В данном случае X – процентное отношение наклона кровли, как мы договорились, для примера возьмем 30%. Эта величина известна и задается во время расчетов.

Для предварительных расчетов следует немного преобразовать формулу в такой вид (см. рисунок ниже).

Преобразованная формула

Теперь определяем по отдельности значения a и b.

Значение а

Значение b

Напомним, что:

  • a – высота стропильной системы,
  • b – половина ширины здания, а
  • X – процент наклона ската.

Процент нам известен, для дальнейших расчетов понадобится замерить или высоту стропильной системы, или половину ширины здания. В связи с тем, что намного легче узнать второе значение, замерим его.

К примеру. Ширина здания 8 метров, соответственно, половина равняется 4 метра (b=4 м).

Узнаем высоту стропильной системы (см. рисунок ниже).

Узнаем высоту стропильной системы

Высота стропильной системы 1,2 метра, угол наклона мы узнали из таблицы, он равняется примерно 16,5°.

Далее нам следует рассчитать длину стропильной ноги без карнизного свеса. Идти можно двумя путями.

Первый. Используя теорему Пифагора, где c – длина стропилины.

Теорема Пифагора

Соответственно, значение с можно представить формулой на иллюстрации ниже.

Формула длины гипотенузы

Пример расчета (см. картинку ниже).

Пример расчета

Второй. Используя тригонометрические функции. Как мы уже выше указывали, расчет длины стропилины можно делать по формуле ниже.

Расчет длины стропилины

Все данные у нас есть, угол наклона 16,5°, половина ширины здания 4 м.

Пример выполнения расчета

По длине стропилины есть небольшие различия. Это объясняется тем, что угол наклона был выбран приблизительно.

С какими определениями лучше иметь дело

Вопрос может считаться риторическим. Еще со школы все знают, что угол надо измерять в градусах и легко представляют его фактическую величину. Угол наклона крыши – угол, образованный между горизонтальной линией и скатом, на чертежах имеет различные буквенные обозначения, это не имеет значения. Наклон скатов не может превышать 90°, чаще всего он располагается в пределах 10°–40°. Довольно крутыми могут быть нижние ряды стропил ломаной мансардной крыши, за счет такой конструкции увеличивается полезная площадь чердачных помещений.

Стропильная система ломаной крыши

Если с этими понятиями все ясно и привычно, то зачем применяются дроби? Если честно, то вразумительный и полностью однозначный ответ не может дать никто. Тем более что в любом случае для перевода процентов в градусы необходимо пользоваться таблицами, без градусов во время строительства стропильной системы никак не обойтись.

Наклон иногда пытаются отобразить дробью, в верхней части дроби указывается высота стропильной системы, в нижней части длина проекции стропилины на горизонтальную поверхность. Проще эта проекция называется половиной ширины дома. В некоторых статьях можно встретить обозначения наклона 1:4 или 2,5:6. Если эти значения разделить и умножить на 100, то получатся определения в процентах.

Таблицы составляются на основании того, сколько градусов имеет один процент соотношения высоты крыши к половине ее ширины. Один градус равняется примерно 1,8 — 1,9%. Теперь можно проценты делить на это значение и получать угол наклона в градусах. К примеру, процент наклона крыши 30%. Для перевода в градусы следует эту величину разделить на 1,9.

Уклон в градусах и процентах

Но значения неточные, зависимость намного сложнее и непрямолинейная, пользоваться переводом можно лишь для наглядности, использовать полученный таким методом в угол наклона ската в градусах для дальнейших расчетов запрещается, слишком большая ошибка. Для наглядности проектировщики разработали специальную схему взаимосвязи единиц измерения угла наклона кровли.

Точные данные можно получить из специальной таблицы, если ее нет, то воспользуйтесь онлайн-калькулятором перевода величин определения наклона скатов кровли.

Как влияет угол наклона на размеры мансарды

Чем больше жилая площадь мансарды – тем комфортнее в ней проживать, тем престижнее считается здание. Застройщикам желательно предварительно ориентироваться в зависимости этих эксплуатационных характеристики от формы кровли, знания помогут выбрать оптимальный вариант решения стропильной системы. Ее можно сделать удобной и дешевой, пригодной к использованию различных кровельных материалов.

Зависимость полезной площади мансарды от угла наклона крыши

На схеме наглядно видно, как изменяется площадь помещения с изменением угла наклона скатов. Во время определения размеров мансарды надо иметь в виду, что делать высоту помещения менее двух метров нецелесообразно, такие комнаты оказывают угнетающее действие на жильцов.

Но есть и негативные факторы, возникающие при увеличении угла наклона.

  1. Возрастет количество строительных материалов. Чем больше угол наклона – тем больше длина стропильных ног. Рассмотрим пример. Угол наклона скатов 45°, ширина дома 8 м.

    При таких данных длина одной стропилины

    Длина двух стропильных ног, соответственно, 5,66+5,66=11,32 м. Это притом что ширина строения всего 8 м. На практике это значит, что для такой крыши придется покупать на 8:11,32×100=70% больше пиломатериалов и кровли, чем для односкатной плоской крыши.

  2. Увеличивается сметная стоимость кровельных работ. Не только за счет возрастания количества необходимых материалов, но и за счет увеличения сложности кровельных работ. Такие задания могут выполнять только высокопрофессиональные специалисты, а их услуги стоят очень дорого.
  3. Возрастают ветровые нагрузки на кровлю. Усилия имеют опрокидывающий характер, требуются дополнительные специальные строительные мероприятия для повышения надежности фиксации мауэрлата к фасадным стенам и стропильных ног к мауэрлатам.

Пошаговая инструкция определение размеров стропильной системы

Нужно узнать размеры элементов стропильной системы, если известна ширина здания и угол наклона скатов. Крыша обыкновенная двускатная. Ширина дома В = 8 м, угол уклона скатов 35°.

Шаг 1. Рассчитайте высоту вертикальных опор кровельной системы. Они устанавливаются под коньковым прогоном и воспринимают на себя вертикальную нагрузку. Для того чтобы узнать высоту крыши следует воспользоваться формулой ниже.

Формула для расчета высоты крыши

Шаг 2. Рассчитайте дину стропильной ноги без свеса.

Длина стропильной ноги без свеса

Шаг 3. Проверьте правильность расчетов. Для этого рекомендуется пользоваться теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора

Подставляем в формулу наши данные.

Расчет по теореме Пифагора

Расчетные значения

Фактически есть небольшая разбежность в пределах нескольких сантиметров, но это связано с округлением чисел. Если оставлять хотя бы тысячные значения, то ошибка не будет превышать несколько миллиметров, этого вполне достаточно для качественного выполнения строительных работ.

Что такое разуклонка

Такие мероприятия нужно делать на кровлях с углом наклона ≤10°. Дело в том, что полностью плоскими (горизонтальными) скаты не бывают, для ухода воды нужны наклоны. На больших по размерам крышах оперировать сантиметрами довольно сложно, в результате ошибок углы наклона крыши могут немного изменяться. Для скатных кровель это не критично, а для плоских такие ошибки могут становиться причиной застоя воды и, как следствие, появления протечек, нарушения герметичности крыши, преждевременному выходу из строя несущих узлов и т. д. Разуклонка таких крыш может делаться несколькими методами, конкретный выбирается в зависимости от индивидуальных характеристик строения и его назначения.

  1. При помощи сыпучих материалов. Чаще всего используется керамзит. Материал насыпается слоем толщиной до десяти сантиметров, выравнивается правилами под уровень, а потом сверху наливается цементно-песчаная смесь.

    Разуклонка керамзитобетоном

  2. При помощи прочных влагостойких утеплителей. В этих целях используются экструдированные полимерные утеплители увеличенной прочности. Поверх этих слоев укладываются рулонные кровельные материалы.

    Разуклонка с использованием утеплителя «Технониколь»

Способы вычисления склона в процентах

Единицей измерения крена, в зависимости от его величины, бывают градус, процент, промилле — тысячная доля целого числа: 1‰ = 1/10% = 1/1000 от 1. Физический смысл уклона — отношение перепада высот к длине участка, на котором это наблюдается. По сути — тангенс угла: превышение 12 метров на отрезке дороги в сто метров выражается величиной 0,12 (тангенс) = 12% = 120 ‰. То есть чтобы сделать расчёт уклона в промилле, надо умножить процентный показатель на десять.

При выполнении планировочных работ на земельном участке приходится прибегать к измерениям крутизны косогоров. Сделать это можно несколькими методами:

  1. С помощью нивелира выполняются все необходимые измерения, а потом несложными вычислениями формируется уклон в процентах. Как считать: перепад высот делится на расстояние между точками замеров, и результат умножается на сто процентов.
  2. По плану земельного участка, если на нём вынесены отметки рельефа местности. Разница высот между необходимыми точками считывается с рисунка, а расстояние замеряется масштабной линейкой. Дальнейшие вычисления аналогичны предыдущему способу.

Кровельщики часто сталкиваются с необходимостью определить фактический скат крыши, и знают, как рассчитать уклон с помощью специального инструмента, называемого уклономер. Конструкция приспособления несложная: на рейке закреплена рамка с закреплённым внутри транспортиром и маятником, имеющим груз и указатель. Основу прибора ставят на нижнюю поверхность измеряемого участка кровли, и стрелка обозначит угол.

Соотношение величин с уклоном крыши

Для каждого кровельного материала установлены допуски по наименьшему уклону. Другие факторы, влияющие на выбор угла скатов крыши:

  • способность комплексно защищать строение от внешних воздействий — техногенных и природных;
  • стойкость к ветровой нагрузке — крутые поверхности увеличивают парусность сооружения, это делает конструкцию уязвимой;
  • преобладание определённых решений архитекторов в отдельных регионах;
  • количество атмосферных осадков и загрязнений — на кровле с большим уклоном груз накапливаться не будет.

Строительные нормы и правила — СНиП II -26−76 регламентируют пологость скатов в процентах. Соотношение процентов и градусов для некоторых углов приведено в таблице.

Градус º Тангенс Процент, % Промилле, ‰ Градус º Тангенс Процент, % Промилле, ‰
1 0,0175 1,75 17,5 22 0,4040 40,40
5 0,0875 8,75 87,5 24 0,4452 44,52
10 0,1740 17,40 174 26 0,4878 48,78
12 0,2125 21,25 28 0,5318 53,18
14 0,2494 24,94 30 0,5773 57,73
16 0,2868 28,68 35 0,7001 70,01
18 0,3250 32,50 40 0,8390 83,90
20 0,3828 38,28 45 1,0000 100,0

Математические способы расчёта уклона применяются, когда особая точность не нужна, и измерения делают приблизительные. При необходимости вычислить точные показатели, пользуются современными измерительными приборами.

Пример вычисления: расстояние от края ската кровли до проекции линии сопряжения сторон — длина заложения, 5,2 м. Высота от чердачного перекрытия до верхней отметки кровли 2 метра. Уклон (тангенс угла) определяется действием: 2/5,2 = 0,3846. Ближайшее значение из таблицы — 20 градусов, что соответствует примерно 38%.

Другой вариант — с помощью угломера определили угол наклона кровли, его значение 5º. По соответствующей строке уклон поверхности составит 8,75 процента или 87,5 промилле.