Как научиться решать уравнения

Инструкция

  • Линейное уравнение в общем случае имеет вид: ах + b = 0, причем неизвестная величина х здесь может быть только в первой степени, также она не должна находится в знаменателе дроби. Однако при постановке задачи часто уравнение предстает, например, в таком виде: х+2/4 + х = 3 – 2*х. В этом случае перед вычислением аргумента необходимо привести уравнение к общему виду. Для этого выполняется ряд преобразований.
  • Перенесите вторую (правую) часть уравнения по другую сторону равенства. При этом каждое слагаемое поменяет свой знак: х+2/4 + х — 3 + 2*х = 0. Проведите сложение аргументов и чисел, упростив выражение: 4*х – 5/2 = 0. Таким образом, получена общая форма записи линейного уравнения, отсюда легко найти х: 4*х = 5/2, х = 5/8.
  • Помимо описанных операций, при решении уравнений следует использовать 1 и 2 тождественные преобразования. Их суть заключается в том, что обе части уравнения можно сложить с одним и тем же или умножить на одно и то же число или выражение. Полученное уравнение будет выглядеть иначе, но его корни останутся неизменными.
  • Решение квадратных уравнений вида ах² + bх +с = 0 сводится к определению коэффициентов а, b, с и их подстановки в известные формулы. Здесь так же, как правило, для получения записи общего вида необходимо предварительно выполнять преобразования и упрощения выражений. Так, в уравнении вида -х² = (6х + 8)/2 раскройте скобки, перенося правую часть за знак равенства. Получится следующая запись: -х² — 3х + 4 = 0. Умножьте обе части равенства на -1 и запишите результат: х² + 3х — 4 = 0.
  • Вычислите дискриминант квадратного уравнения по формуле D = b² – 4*a*c = 3² – 4*1*(-4) = 25. При положительном дискриминанте уравнение имеет два корня, формулы нахождения которых таковы: х1 = -b + √(D)/2*а; х2 = -b — √(D)/2*а. Подставьте значения и вычислите: х1 = (-3+5)/2 = 1 и х2 = (-3-5)/2 = -4. Если бы полученный дискриминант был равен нулю, уравнение имело бы лишь один корень, что следует из приведенных формул, а при D
  • При нахождении корней кубических уравнений используют метод Виета-Кардано. Более сложные уравнения 4 степени вычисляются с помощью замены, в результате которой понижается степень аргументов, и уравнения решаются в несколько этапов, как квадратные.

Одна и самых сложных тем в начальной школе — решение уравнений.

Усложняется она двумя фактами:

Во-первых, дети не понимают смысл уравнения. Зачем цифру заменили буквой и что это вообще такое?

Во-вторых, объяснение, которое предлагается детям в школьной программе, непонятно в большинстве случаев даже взрослому:

Для того чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
Для того чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.
Для того чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность.

И вот, придя домой ребенок чуть ли не плачет.

На помощь приходят родители. И посмотрев в учебник, решают научить ребенка решать «проще».

Нужно же всего лишь перекинуть на одну сторону цифры, поменяв знак на противоположный, понимаешь?

Смотри, х-3=7

Минус три переносим с плюсом к семерке, считаем и получается х=10

В этом месте у детей обычно происходит сбой программы.

Знак? Поменять? Перенести? Что?

— Мама, папа! Вы ничего не понимате! Нам в школе по-другому объясняли!!!
— Тогда и решай как объясняли!

А в школе, тем временем, продолжается тренировка темы.

1. Вначале нужно определить какой компонент действия нужно найти

5+х=17 — нужно найти неизвестное слагаемое.
х-3=7 — нужно найти неизвестное уменьшаемое.
10-х=4 — нужно найти неизвестное вычитаемое.

2. Теперь нужно вспомнить правило, упомянутое выше

Для того чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно…

Как Вы думаете, трудно ли маленькому ученику все это запомнить?

А еще нужно добавить сюда тот факт, что с каждым классом уравнения становятся все сложнее и больше.

В итоге и получается что уравнения для детей одна из самых сложных тем математики в начальной школе.

И даже если ребенок уже в четвертом классе, но у него трудности с решением уравнениями, скорее всего у него проблема с пониманием сути уравнения. И надо просто вернуться назад, к основам.

Сделать это можно за 2 простых шага:

Шаг первый — Надо научить детей понимать уравнения.

Нам потребуется простая кружка.

Напишите пример 3 + 5 = 8

А на дне кружки «х». И, перевернув кружку, закройте цифру «5»

Что под кружкой?

Уверены, ребенок сразу угадает!

Теперь закройте цифру «5». Что под кружкой?

Так можно писать примеры на разные действия и играть. У ребенка происходи понимание, что х = это не просто непонятный знак, а «спрятанная цифра»

Подробнее о технике — в видео

Шаг второй — Научите определять, х в уравнении является целым или частью? Самым большим или «маленьким»?

Для этого нам подойдет техника «Яблоко»

Задайте ребенку вопрос, где в данном уравнении самое большое?

5+х=17

Ребенок ответит «17».

Отлично! Это будет наше яблоко!

Самое большое число — это всегда целое яблоко. Обведем в кружок.

А целое всегда состоит из частей. Давай подчеркнем части.

5 и х — части яблока.

А раз х — это часть. Она больше или меньше? х большое — или маленькое? Как его найти?

Важно отметить, что в таком случае ребенок думает, и понимает, почему, чтобы найти х в данном примере, нужно из 17 вычесть 5.

Умничка!

После того, как ребенок поймет, что ключем к правильному решению уравнений является определить, х — целое или часть, он легко будет решать уравнения.

Потому что запомнить правило, когда понимаешь его гораздо проще, чем наоборот: вызубрить и учиться применять.

Данные техники «Кружка» и «Яблоко» позволяют научить ребенка понимать, что он делает и зачем.

Когда ребенок понимает предмет, он у него начинает получаться. Когда у ребенка получается, ему это нравится. Когда нравится, появляется интерес, желание и мотивация. Когда появляется мотивация — ребенок учится сам.

Учите ребенка понимать программу и тогда процесс учебы станет отнимать у Вас значительно меньше времени и сил.

Вам понравилось объяснение данной темы?

Именно так, просто и легко, мы учим родителей объяснять школьную программу в «Школе умных детей».

Хотите научиться объяснять материалы ребенку также доступно и легко, как в этой статье?

Тогда регистрируйтесь бесплатно на 40 уроков школы умных детей прямо сейчас по кнопке ниже.

Получить 40 уроков Школы умных детей бесплатно>>

Вам понравилась статья? Сохраните себе на стену, чтобы не потерять