Как нарисовать шестиугольную призму

Построение ортогонального и аксонометрического чертежей правильной шестиугольной призмы

Планировка листа и построение изображений чертежа по размерам, нанесённым на эти изображения в индивидуальном задании, показаны на рисунке 2.1. Изображения включают в себя главный вид, частично вид сверху и габаритный прямоугольник для дальнейшего построения вида слева. Рассматриваемая правильная шестиугольная призма имеет вырез, образованный тремя плоскостями: горизонтальной (a), профильной (b) и фронтально проецирующей (g). На виде сверху отсутствует изображение линий пересечения указанных плоскостей, показывающее границу выреза.

Для построения видов сверху и слева, а также аксонометрического изображения данной призмы осуществим привязку этой фигуры к прямоугольной системе координат Оxyz (рисунок 2.2). В качестве горизонтальной координатной плоскости выберем плоскость верхнего основания призмы. На рисунке 2.2 выполнено построение вида слева призмы, не имеющей выреза. При этом используем перенос с вида сверху на вид слева ординаты а некоторых точек нижнего и верхнего оснований призмы. Соединяя соответствующие точки верхнего и нижнего оснований, получаем указанное изображение призмы.

Построим недостающие проекции граничных линий выреза (рисунок 2.3). Граничными линиями выреза (отверстия) будем называть линии пересечения боковых граней призмы с плоскостями a, b и g, формирующими вырез (отверстие). Линии пересечения указанных плоскостей между собой назовём границами выреза (отверстия). На виде сверху по линии проекционной связи строим горизонтальные проекции прямой 1 — 1 пересечения плоскостей a и b, а также прямой 2 – 2 пересечения плоскостей b и g. Проекции указанных прямых на виде сверху совпадают. Изображаем их штриховой линией, т.к. они не видны.

Чтобы не загромождать чертёж, точки, расположенные на боковых рёбрах призмы, не обозначены, так как их построение на видах сверху и слева не вызывает затруднений.

Построение обозначенных точек на виде слева выполним переносом с вида сверху на вид слева ординаты m этих точек (см. размер m на рисунке 2.2).

Найденные точки соединяем отрезками прямых, а лишние участки боковых рёбер призмы удаляем. Выполняем обводку построенных изображений. Толщина и форма линий чертежа должна соответствовать ГОСТ 2.303-68 . В заключение наносим на чертёж необходимые размеры и заполняем основную надпись.

В случае затруднений в построении вида слева рекомендуем предварительно нарисовать или начертить наглядное изображение — аксонометрическую проекцию призмы, используя для этого два построенных вида (главный и сверху).

Краткая теория аксонометрических проекций изложена в пособии «Прямоугольная изометрическая проекция» . Во всех рассматриваемых примерах настоящего пособия будем использовать только прямоугольную изометрическую проекцию.


На отдельном листе ватмана формата А3 или А4 построим аксонометрические оси, расположенные между собой под углом 120° (рисунок 2.4).

На рисунке 2.5 показаны этапы построения аксонометрии верхнего основания призмы – правильного шестиугольника, с учётом ранее выполненной привязки осей. При этом длины обозначенных отрезков измеряем на ортогональном чертеже (см. рисунок 2.3) и откладываем на аксонометрическом.

Для построения боковых рёбер и нижнего основания призмы через точки A¢, B¢, C¢, D¢, E ¢ и F¢ (см. рисунок 2.5) проводим вертикальные отрезки, длина которых равна высоте призмы и, соединяя полученные точки между собой, получим шестиугольник нижнего основания (рисунок 2.6).


Далее строим точки, принадлежащие граничным линиям выреза и расположенные на боковых рёбрах (рисунок 2.7). Для этого на главном виде (см. рисунок 2.3) измеряем длины соответствующих участков рёбер и откладываем их на аксонометрическом чертеже. Удаляем ненужные отрезки боковых рёбер призмы.

Строим точки граничных линий выреза, расположенные на боковых гранях призмы (рисунок 2.8). Для этого на виде сверху (см. рисунок 2.3) измеряем отрезок «n» и откладываем его на аксонометрическом чертеже по оси О¢х¢ на верхнем основании призмы. Через полученную точку проводим прямую, параллельную оси О¢у¢, и в пересечении её с линиями верхнего основания призмы находим точки 11¢, 11¢ , 21¢, 21¢ , которые называются вторичными горизонтальными проекциями искомых точек 1, 1, 2, 2.

Из найденных вторичных проекций параллельно оси О¢z, вниз откладываем отрезок длиной р и получаем точки 1¢, 1¢ — аксонометрические проекции точек 1 и 1. Соединяя указанные точки между собой, определяем верхнюю границу выреза – линию пересечения плоскостей a и b (см. рисунок 2.3). Откладывая из точек 21¢, 21¢ вниз отрезки длиной t, получаем их аксонометрические проекции. Отрезок 2¢ — 2¢ являетсянижней границей выреза. Она образована пересечением плоскостей b и g. Последовательно соединяя найденные аксонометрические проекции точек, лежащих на рёбрах и гранях призмы, завершаем построение аксонометрического чертежа рассматриваемой призмы (рисунок 2.9).

На рисунке 2.10 в качестве примеров показаны варианты построения оснований призм, встречающихся в заданиях по проекционному черчению: а) основание в виде трапеции; б) основание, содержащее элементы прямоугольника и трапеции; в) основание в виде правильного пятиугольника; г) основание в виде правильного шестиугольника, две вершины которого располагаются на координатной оси О¢у¢.

Аксонометрические проекции указанных плоских фигур построены на основе их ортогональных чертежей. Эти чертежи изображены слева от аксонометрии соответствующей фигуры. Там же даны рекомендуемые варианты привязки основания призмы к прямоугольной системе координат. Возможны иные варианты привязки.

Подчеркнём, что все размеры, нанесённые на изображения ортогонального чертежа основания призмы, переносятся на аксонометрический чертеж параллельно соответствующим аксонометрическим осям. Такой перенос осуществляется измерителем.

Дата добавления: 2015-08-12; просмотров: 9348. Нарушение авторских прав

Рекомендуемые страницы:

Линейно-конструктивный рисунок шестигранной призмы

Научимся изображать шестигранную призму в различных положениях.

Изучите различные способы построения правильного шестиугольника, сделайте рисунки шестиугольников, проверьте правильность их построения. На основе шестиугольников постройте шестигранные призмы.

Рассмотрите шестигранную призму на рис. 3.52 и ее ортогональные проекции на рис. 3.53. В основании шестигранной призмы (шестигранника) лежат правильные шестиугольники, боковые грани — одинаковые прямоугольники. Для того, чтобы правильно изобразить шестигранник в перспективе, необходимо сначала научиться грамотно изображать в перспективе его основание (рис. 3.54). В шестиугольнике на рис. 3.55 вершины обозначены цифрами от одного до шести. Если соединить точки 1 и 3, 4 и 6 вертикальными прямыми, можно заметить, что эти прямые вместе с точкой центра окружности делят диаметр 5 — 2 на четыре равных отрезка (эти отрезки обозначены дугами). Противоположные стороны шестиугольника параллельны друг другу и прямой, проходящей через его центр и соединяющей две вершины (например, стороны 6 — 1 и 4 — 3 параллельны прямой 5 — 2). Эти наблюдения помогут вам построить шестиугольник в перспективе, а также проверить правильность этого построения. Построить правильный шестиугольник по представлению можно двумя способами: на основе описанной окружности и на основе квадрата.

На основе описанной окружности. Рассмотрите рис. 3.56. Все вершины правильного шестиугольника принадлежат описанной окружности, радиус которой равен стороне шестиугольника.

Линейно-конструктивный рисунок шестигранной призмыЛинейно-конструктивный рисунок шестигранной призмыЛинейно-конструктивный рисунок шестигранной призмы

Горизонтальный шестиугольник. Изобразите горизонтальный эллипс произвольного раскрытия, т. е. описанную окружность в перспективе. Теперь необходимо найти на ней шесть точек, являющихся вершинами шестиугольника. Проведите любой диаметр данной окружности через ее центр (рис. 3.57). Крайние точки диаметра — 5 и 2, лежащие на эллипсе, являются вершинами шестиугольника. Для нахождения остальных вершин необходимо разделить этот диаметр на четыре одинаковых отрезка. Диаметр уже разделен точкой центра окружности на два радиуса, остается разделить каждый радиус пополам. На перспективном рисунке все четыре отрезка равномерно сокращаются при удалении от зрителя (рис. 3.58). Теперь проведите через середины радиусов — точки А и В — прямые, перпендикулярные прямой 5 — 2. Найти их направление можно при помощи касательных к эллипсу в точках 5 и 2 (рис. 3.59). Эти касательные будут перпендикулярны диаметру 5 — 2, а прямые, проведенные через точки А и В параллельно этим касательным, будут также перпендикулярны прямой 5 — 2. Обозначьте точки, полученные на пересечении этих прямых с эллипсом, как 1, 3, 4, 6 (рис. 3.60). Соедините все шесть вершин прямыми линиями (рис. 3.61).

Проверьте правильность вашего построения разными способами. Если построение верно, то линии, соединяющие противоположные вершины шестиугольника, пересекаются в центре окружности (рис. 3.62), а противоположные стороны шестиугольника параллельны соответствующим диаметрам (рис. 3.63). Еще один способ проверки показан на рис. 3.64.

Вертикальный шестиугольник. В таком шестиугольнике прямые, соединяющие точки 7 и 3, б и 4, а также касательные к описанной окружности в точках 5 и 2, имеют вертикальное направление и сохраняют его на перспективном рисунке. Таким образом, проведя две вертикальные касательные к эллипсу, найдем точки 5 и 2 (точки касания). Соедините их прямой линией, а затем разделите полученный диаметр 5 — 2 на 4 равных отрезка, учитывая их перспективные сокращения (рис. 3.65). Проведите вертикальные прямые через точки А и Б, а на их пересечении с эллипсом найдите точки 1,3,6л4. Затем последовательно соедините точки 1 — 6 прямыми (рис. 3.66). Правильность построения шестиугольника проверьте аналогично предыдущему примеру.

Описанный способ построения шестиугольника позволяет получить эту фигуру на основе окружности, изобразить которую в перспективе проще, чем квадрат заданных пропорций. Поэтому данный способ построения шестиугольника представляется наиболее точным и универсальным. Способ построения на основе квадрата позволяет легко изобразить шестигранник в том случае, когда на рисунке уже есть куб, иными словами, когда пропорции квадрата и направление его сторон определены.

На основе квадрата. Рассмотрите рис. 3.67. Вписанный в квадрат шестиугольник по горизонтальному направлению 5 — 2 равен стороне квадрата, а по вертикали — меньше ее длины.

Вертикальный шестиугольник. Нарисуйте вертикальный квадрат в перспективе. Проведите через пересечение диагоналей прямую, параллельную его горизонтальным сторонам. Разделите полученный отрезок 5 — 2 на четыре равные части и проведите через точки А и В вертикальные прямые (рис. 3.68). Линии, ограничивающие шестиугольник сверху и снизу, не совпадают со сторонами квадрата. Изобразите их на некотором расстоянии (1114 а) от горизонтальных сторон квадрата и параллельно им. Соединив найденные таким образом точки 1 и 3 с точкой 2, а точки 6 и 4 — с точкой 5, получим шестиугольник (рис. 3.69).

Горизонтальный шестиугольник строится в той же последовательности (рис. 3.70 и 3.71).

Этот способ построения уместен только для шестиугольников с достаточным раскрытием. В случае, если раскрытие шестиугольника незначительно, лучше воспользоваться способом на основе описанной окружности. Для проверки шестиугольника, построенного через квадрат, можно использовать уже известные вам методы.

Линейно-конструктивный рисунок шестигранной призмыЛинейно-конструктивный рисунок шестигранной призмы

Кроме того существует еще один — описать вокруг полученного шестиугольника окружность (на вашем рисунке — эллипс). Все вершины шестиугольника должны принадлежать этому эллипсу.

Овладев навыками изображения шестиугольника, вы свободно перейдете к изображению шестигранной призмы. Внимательно рассмотрите схему на рис. 3.72, а также схемы построения шестигранных призм на основе описанной окружности (рис. 3.73; 3.74 и 3.75) и на основе квадрата (рис. 3.76; 3.77 и 3.78). Изобразите вертикальные и горизонтальные шестигранники различными способами. На рисунке вертикального шестигранника длинные стороны боковых граней будут параллельными друг другу вертикальными прямыми, а шестиугольник основания будет тем больше раскрыт, чем дальше он находится от линии горизонта. На рисунке горизонтального шестигранника длинные стороны боковых граней будут сходиться в точке схода на горизонте, а раскрытие шестиугольника основания будет тем больше, чем дальше от зрителя он находится. Изображая шестигранник, следите также за тем, чтобы параллельные грани обоих оснований сходились в перспективе (рис. 3.79; 3.80).

Линейно-конструктивный рисунок шестигранной призмыЛинейно-конструктивный рисунок шестигранной призмы