Как начертить медиану треугольника

Совет 1: Как возвести медиану треугольника с подмогой циркуля

Медианой треугольника именуется отрезок, соединяющий всякую из вершин треугольника с серединой противоположной стороны. Следственно задача построения медианы с помощью циркуля и линейки сводится к задаче нахождения середины отрезка.

Вам понадобится

  • – циркуль
  • – линейка
  • – карандаш

Инструкция

1. Постройте треугольник ABC. Пускай нужно провести медиану из вершины С к стороне AB.
2. Обнаружим середину стороны AB. Установите иглу циркуля в точке A. Иной конец циркуля поставьте в точку B. Тем самым ножками циркуля вы отмерили длину AB. Проведите окружность с центром в точке A и радиусом R, равным AB.
3. После этого, не меняя расстояния между ножкам циркуля, установите иглу циркуля в точке B. Проведите окружность с центром в точке В и тем же радиусом AB.
4. Окружности, проведенные из точек А и В, обязаны пересечься в 2-х точках. Назовите их, скажем, М и Т.
5. Объедините линейкой точки М и Т. Точка, в которой отрезок МТ пересечет отрезок АВ, и будет являться серединой отрезка АВ. Назовем эту точку точкой Е.Кстати, прямая МТ будет не только разделять отрезок АВ напополам, но и являться перпендикуляром к нему. Так что если перед вами стоит задача возвести перпендикуляр к отрезку, действуйте по той же схеме, что и для нахождения середины отрезка.
6. Выходит, от того что Е – середина стороны АВ, то отрезок СЕ будет являться желанной медианой треугольника , проведенной из вершины С к стороне АВ. Объедините при помощи линейки точки С и Е.
7. Если нужно провести также медианы из вершин треугольника А и В к сторонам ВС и АС соответственно, проделайте аналогичную процедуру. Помните, что все три медианы треугольника обязаны пересечься в одной точке.
8. В стороне от чертежа описывайте свои действия. Ступенчато подмечайте, что вы строите. Какие линии, окружности вы проводите, и какими буквами обозначаете точки, получаемые на пересечениях.
9. В задачах на построение циркулем и линейкой традиционно требуется не только возвести что-либо, но и подтвердить, что применяемая последовательность действий привела к необходимому итогу.По построению четырехугольник АМВТ является ромбом (АМ=ВМ=АТ=ВТ=AB). Ромб – частный случай параллелограмма. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся напополам (качество параллелограмма). То есть, точка Е, полученная на пересечении диагоналей ромба АВ и МТ, дает середину АВ. Т.к. точка Е – середина АВ, то СЕ – медиана треугольника АВС (по определению). Что и требовалось подтвердить.

Совет 2: Как возвести медиану подмогой циркуля

Медиана – это отрезок, проведенный из некоторого угла многоугольника к одной из его сторон таким образом, что точка пересечения медианы и стороны является серединой этой стороны.

Вам понадобится

  • – циркуль
  • – линейка
  • – карандаш

1. Пускай задан треугольник ABC, нужно возвести медиану , падающую из угла C на сторону AB. По сути, задача сводится к разбиению стороны AB напополам с помощью циркуля. Отдельно будет рассмотрено разбиение этого отрезка напополам, а потом будет представлена всеобщая картина.
2. Вначале установите иглу циркуля в точку A, растворите циркуль так, дабы он доставал грифелем до точки B. Проведите циркулем окружность с центром в точке A радиусом AB. После этого установите иглу циркуля в точку B и проведите такую же окружность с центром в точке B. Эти окружности пересекаются в 2-х точках, которые на рисунке обозначены как P и Q. Объедините точки P и Q по линейке. Точка пересечения отрезков PQ и AB будет серединой отрезка AB. Обозначьте ее D.
3. На рисунке изображена всеобщая картина построений вокруг треугольника ABC. Сейчас объедините обнаруженную середину отрезка D с вершиной треугольника C. Отрезок CD является медианой треугольника.
Видео по теме

Совет 3: Как возвести медианы

Под медианами треугольника подразумеваются отрезки, которые проведены от соответствующих им вершин треугольника к противоположным сторонам и делят их на 2 равные части. Дабы возвести медианы в треугольнике, необходимо сделать 2 шага.

Вам понадобится

  • -Заранее начерченный треугольник, размеры сторон произвольны;
  • -Линейка;
  • -Карандаш и ручка.

1. Берется карандаш и линейка, а после этого с их подмогой на сторонах треугольника отмечаются точки так, дабы они делили соответствующие им стороны треугольника напополам. Один из вариантов, как их необходимо подмечать, есть на рисунке 1.

2. Сейчас, с подмогой красной/синей либо иной цветной ручки и линейки из всей вершины треугольника проводится отрезок, причем таким образом, дабы он соединял вершины треугольника с соответствующими им противоположными прямыми в точках, которые были возведены в первом шаге. Приблизительный вариант, как это должно получиться, показан на рисунке 2.

Видео по теме

Обратите внимание!
Дабы проверить правильность построения, нужно учесть, что все медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая именуется центровой.

Совет 5: Как обнаружить медиану треугольника по его сторонам

Медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника и середину противолежащей стороны. Зная длины всех 3 сторон треугольника , дозволено обнаружить его медианы. В частных случаях равнобедренного и равностороннего треугольника , видимо, довольно познания, соответственно, 2-х (не равных друг другу) и одной стороны треугольника .
Вам понадобится

  • Линейка

1. Разглядим самый всеобщий случай треугольника ABC с тремя не равными друг другу сторонами . Длину медианы AE этого треугольника дозволено вычислить по формуле: AE = sqrt(2*(AB^2)+2*(AC^2)-(BC^2))/2. Остальные медианы находятся безусловно подобно. Эта формула выводится через теорему Стюарта, либо через достроение треугольника до параллелограмма.
2. Если треугольник ABC – равнобедренный и AB = AC, то медиана AE будет являться единовременно и высотой этого треугольника . Следственно, треугольник BEA будет прямоугольным. По теореме Пифагора, АЕ = sqrt((AB^2)-(BC^2)/4). Из всеобщей формулы длины медианы треугольника , для медиан BO и СP объективно: BO = CP = sqrt(2*(BC^2)+(AB^2))/2.
3. Если треугольник ABC – равносторонний, то, видимо, что все его медианы равны друг другу. Потому что угол при вершине равностороннего треугольника равен 60 градусам, то AE = BO = CP = a*sqrt(3)/2, где a = AB = AC = BC – длина стороны равностороннего треугольника .

Совет 6: Как возвести треугольник по двум сторонам и медиане

Треугольник – это простейшая геометрическая фигура, имеющая три вершины, попарно объединенные между собой отрезками, которые образуют стороны этого многоугольника. Отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны, называют медианой. Зная длины 2-х сторон и медианы, соединяющихся в одной из вершин, дозволено возвести треугольник, не имея данных о длине третьей стороны либо величинах углов.

1. Поставьте точку и обозначьте ее буквой A – это будет та вершина треугольника, в которой соединяются медиана и две стороны, длины которых (m, a и b, соответственно) вестимы.
2. Проведите из точки A отрезок, длина которого равна одной из вестимых сторон треугольника (a). Точку окончания этого отрезка обозначьте буквой B. Позже этого одну из сторон (AB) желанного треугольника теснее дозволено считать построенной.
3. Начертите с поддержкой циркуля окружность с радиусом, равным удвоенной длине медианы (2∗m), и с центром в точке A.
4. Начертите с поддержкой циркуля вторую окружность с радиусом, равным длине 2-й знаменитой стороны (b), и с центром в точке B. Отложите на время циркуль, но оставьте на нем отмеренный радиус – он вам вновь потребуется немножко позднее.
5. Постройте отрезок, соединяющий точку A с точкой пересечения 2-х нарисованных вами окружностей. Половина этого отрезка будет медианой треугольника, тот, что вы строите – отмерьте эту половину и поставьте точку M. На данный момент у вас есть одна сторона желанного треугольника (AB) и его медиана (AM).
6. Начертите с подмогой циркуля окружность с радиусом, равным длине 2-й вестимой стороны (b), и с центром в точке A.
7. Проведите отрезок, тот, что должен начинаться в точке B, проходить через точку M и заканчиваться в точке пересечения прямой с проведенной вами на предыдущем шаге окружностью. Обозначьте точку пересечения буквой C. Сейчас в желанном треугольнике построена и неведомая по условиям задачи сторона BC.
8. Объедините точки A и C, дабы закончить построение треугольника по двум сторонам вестимой длины и медиане, проведенной из вершины, образуемой этими сторонами.

Совет 7: Как провести медиану с подмогой циркуля

Медиана – отрезок, тот, что берет предисловие в одной из вершин треугольника и заканчивается в точке, делящей противолежащую сторону треугольника на две равные части. Возвести медиану , не проводя математических вычислений, достаточно легко.
Вам понадобится

  • Лист бумаги, линейка, циркуль и карандаш.

1. Нарисуйте на плоскости произвольный треугольник, обозначьте его вершины буквами А, В и С. Нужно, к примеру, возвести с помощью циркуля медиану ВМ. Для этого установите циркуль в вершине треугольника А. Начертите окружность (с центром в точке А) радиусом, равным стороне треугольника АС. Сейчас переставьте циркуль в вершину треугольника С и начертите еще одну окружность тем же радиусом (АС). Точки пересечения окружностей обозначьте буквами E и D.
2. Через точки Е и D проведите прямую. Точку пересечения прямой ED и стороны АС треугольника обозначьте буквой М. Это желанная точка – середина стороны АС. Сейчас объедините вершину треугольника В с точкой М. ВМ – одна из медиан треугольника АВС.
3. Применяя вышеуказанный способ построения медианы при помощи циркуля, постройте самосильно медианы АМ1 и СМ2.
4. Дабы проверить правильность избранного способа, обратите внимание на фигуру АЕСD. Объедините ступенчато по линейке вершины А, Е, С и D. Полученная фигура – ромб по определению., т.к. ромбом именуется четырехугольник с равными сторонами. По одному из свойств ромба диагонали ромба точкой пересечения делятся напополам, следственно, АМ равно АС. Что и требовалось подтвердить.
Видео по теме

Совет 8: Как возвести четырехугольник

Существует уйма видов четырехугольников. Это и прямоугольник, и квадрат, и ромб, и трапеция, и разные неправильные четырехугольники. Возвести их дозволено с подмогой самых обыкновенных чертежных инструментов.
Вам понадобится

  • – лист бумаги;
  • – карандаш;
  • – линейка;
  • – треугольник;
  • – транспортир.

1. Дабы возвести произвольный четырехугольник, никаких данных не надобно. Проведите прямую линию. Подметьте ее концы засечками. К концам отрезка проведите прямые так, дабы они лежали по одну сторону теснее нарисованной прямой. Сделайте на всяком луче по засечке там, где вам огромнее понравится, и объедините полученные точки прямой линией. Четырехугольник готов.
2. Для построения других четырехугольников необходимы некоторые добавочные данные. Скажем, дабы начертить квадрат, надобно знать размер стороны. Углы вам вестимы, в квадрате весь из них составляет 90°. Начертите прямую, равную заданной длине стороны. Безусловно, как и в предыдущем случае, перпендикуляры обязаны находиться по одну сторону от исходной линии. Подметьте концы засечками. К всякой засечке проведите перпендикуляр. Отложите на всяком перпендикуляре данный размер стороны. Полученные точки объедините.
3. Дабы возвести прямоугольник, данных надобно несколько огромнее. Вам нужно знать длину и ширину прямоугольника. Строится он примерно так же, как квадрат. Начертите прямую линию, отложите на ней длину прямоугольника. Постройте перпендикуляры и отложите на всем ширину. Финальные точки объедините и проверьте свою работу – линия, полученная при соединении концов перпендикуляров, должна равняться длине прямоугольника.
4. Ромб дозволено возвести, если вестимы длина его стороны и размер одного из углов. Для этой работы вам потребуется транспортир. Проведите прямую линию, отложите на ней длину стороны ромба. От одной из отметок отложите вестимый размер угла. Полученную точку объедините с той, к которой вы прикладывали нулевую отметку транспортира. На полученной прямой вновь отложите длину стороны. Через концы отрезков проведите к обеим прямым параллельные линии. Проконтролируйте работу, измерив стороны – они обязаны быть идентичными.
5. Дабы начертить трапецию, вам необходимо знать размеры ее оснований, расстояние между ними (то есть высоту) и углы. Начертите прямую, отложите на ней размер большего основания. От всякой из отметок отложите размеры углов. Через отметки проведите прямые, но пока их не ограничивайте. К всякий точке нижнего основания проведите перпендикуляр – высоту. Через эту новую точку в обе стороны проведите линию, параллельную теснее имеющемуся основанию, до пересечения со сторонами углов.
Видео по теме